2022-2023學年廣東省廣州市海珠外國語實驗中學高一（上）段考數學試卷（二）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  1

  +

  lo

  g

  3

  （

  4

  -

  x

  ）

  的定義域為（　　）

  A．{x|1＜x＜4}

  B．{x|1≤x≤4}

  C．{x|1＜x≤4}

  D．{x|1≤x＜4}
  組卷：158引用：2難度：0.8

  解析

• 2．扇子最早稱“翣”，其功能并不是納涼，而是禮儀器具，后用于納涼、娛樂、欣賞等．扇文化是中國傳統文化的重要門類，扇子的美學也隨之融入到建筑等藝術審美之中．圖1為一古代扇形窗子，此窗子所在扇形的半徑（圖2）AO=120cm,圓心角為45°，且C為AO的中點，則該扇形窗子的面積為（　?。?/h2>

  A． 15 π 2 c m 2

  B．1350πcm2

  C．1350cm2

  D．1800πcm2
  組卷：234引用：4難度：0.8

  解析

• 3．函數f（x）=lnx+2x-6的零點一定位于下列哪個區間（　　）

  A．（1，2）

  B．（2，3）

  C．（3，4）

  D．（5，6）
  組卷：311難度：0.9

  解析

• 4．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  ?

  sinx

  cosx

  +

  2

  的圖象大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：352引用：8難度：0.8

  解析

• 5．已知sin（

  π

  3

  -x）=

  3

  5

  ，則cos（x+

  7

  π

  6

  ）等于（　　）

  A． 3 5

  B． 4 5

  C．- 3 5

  D．- 4 5
  組卷：2214引用：19難度：0.9

  解析

• 6．若a=e^0.5，b=ln2，c=log₂0.2，則有（　?。?/h2>

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．c＞a＞b

  D．b＞c＞a
  組卷：609引用：17難度：0.8

  解析

• 7．已知偶函數f（x）在區間[0，+∞）單調遞增，則滿足f（2x-1）＜f（

  1

  3

  ）的x取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（ 1 3 ， 2 3 ）

  B．[ 1 3 ， 2 3 ）

  C．（ 1 2 ， 2 3 ）

  D．[ 1 2 ， 2 3 ）
  組卷：2859引用：106難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．為保護環境，污水進入河流前都要進行凈化處理．我市工業園區某工廠的污水先排入凈化池，然后加入凈化劑進行凈化處理．根據實驗得出，在一定范圍內，每放入1個單位的凈化劑，在污水中釋放的濃度y（單位：毫克/立方米）隨著時間x（單位：小時）變化的函數關系式近似為y=

  2 x + 1 ， 0 ≤ x ≤ 3

  18 2 x - 3 + 1 ， x ＞ 3

  ．若多次加進凈化劑，則某一時刻凈化劑在污水中釋放的濃度為每次投放的凈化劑在相應時刻所釋放的濃度之和．由實驗知，當凈化劑在污水中釋放的濃度不低于4（毫克/立方米）時，它才能起到凈化污水的作用．
  （1）若投放1個單位的凈化劑4小時后，求凈化劑在污水中釋放的濃度；
  （2）若一次投放4個單位的凈化劑并起到凈化污水的作用，則凈化時間約達幾小時？（結果精確到0.1，參考數據：lg2≈0.3，lg17≈1.23）
  （3）若第一次投放1個單位的凈化劑，3小時后再投放2個單位的凈化劑，設第二次投放t小時后污水中凈化劑濃度為g（t）（毫克/立方米），其中0＜t≤3，求g（t）的表達式和濃度g（t）的最小值．
  組卷：41引用：3難度：0.6

  解析

• 22．對于函數f（x），若在其定義域內存在實數x,滿足f（-x）=-f（x），則稱f（x）為“局部奇函數”．
  （1）若f（x）=2^x-m是定義在區間[-1，1]上的“局部奇函數”，求實數m的取值范圍；
  （2）若f（x）=4^x-n?2^x+1+n²-3為定義域R上的“局部奇函數”，求實數n的取值范圍．
  組卷：235引用：4難度：0.4

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