2012-2013學年吉林省吉林市高三（上）開學數學試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求．

• 1．設全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，則A∩（?_UB）=（　　）

  A．{4，5}

  B．{2，3}

  C．{4}

  D．{1}
  組卷：191引用：58難度：0.9

  解析

• 2．拋物線y²=4x的準線方程為（　?。?/h2>

  A．x=2

  B．x=-1

  C．y=-1

  D．y=-2
  組卷：670引用：63難度：0.9

  解析

• 3．復數

  i

  -

  2

  1

  +

  2

  i

  =（　　）

  A．i

  B．-i

  C． - 4 5 - 3 5 i

  D． - 4 5 + 3 5 i
  組卷：370難度：0.9

  解析

• 4．在等差數列{a_n} 中，a₃+a₅+2a₁₀=8，則此數列的前13項的和等于（　　）

  A．8

  B．13

  C．16

  D．26
  組卷：163引用：6難度：0.9

  解析

• 5．若m、n為兩條不重合的直線，α、β為兩個不重合的平面，則下列命題中的真命題是（　?。?/h2>

  A．若m、n都平行于平面α，則m、n一定不是相交直線

  B．若m、n都垂直于平面α，則m、n一定是平行直線

  C．已知α、β互相垂直，m、n互相垂直，若m⊥α，n⊥β

  D．m、n在平面α內的射影互相垂直，則m、n互相垂直
  組卷：27引用：3難度：0.7

  解析

• 6．如圖，該程序運行后輸出的結果為（　?。?br />

  A．15

  B．21

  C．28

  D．36
  組卷：7引用：3難度：0.7

  解析

• 7．曲線y=x³在點（1，1）處的切線方程是（　　）

  A．x+y-2=0

  B．3x+y-2=0

  C．3x-y-2=0

  D．x-y+2=0
  組卷：96難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知函數f（x）=2ax+

  b

  x

  +lnx.
  （1）若函數f（x）在x=1，x=

  1

  2

  處取得極值，求a,b的值；
  （2）若f′（1）=2，函數f（x）在（0，+∞）上，f（x）是單調函數，求a的取值范圍．
  組卷：27引用：3難度：0.3

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• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  1

  2

  ，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線

  x

  -

  y

  +

  6

  =

  0

  相切．
  （Ⅰ）求橢圓的方程；
  （Ⅱ）設P（4，0），A，B是橢圓C上關于x軸對稱的任意兩個不同的點，連接PB交橢圓C于另一點E，證明直線AE與x軸相交于點Q（1，0）．
  組卷：105引用：15難度：0.3

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