2022-2023學(xué)年江蘇省南通市、啟東、通州區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題.本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x∈N|-1＜x＜3}，B={x|x²≤3}，則A∩B=（　　）

  A． { x | - 1 ＜ x ≤ 3 }

  B． { x | 0 ≤ x ≤ 3 }

  C．{0，1}

  D．{1}
  組卷：123引用：3難度：0.7

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• 2．

  （

  3

  +

  i

  ）

  （

  cos

  60

  °

  -

  isin

  60

  °

  ）

  =（　　）

  A．-i

  B．2

  C． 1 - 3 i

  D． 3 - i
  組卷：101引用：2難度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，-

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  m

  ,

  1

  ）

  ，若

  |

  a

  +

  2

  b

  |

  =

  |

  a

  -

  2

  b

  |

  ，則m=（　　）

  A． 3 2

  B． - 3 2

  C． 2 3

  D． - 2 3
  組卷：736引用：1難度：0.7

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• 4．已知一個正四棱臺形油槽可以裝煤油200L，若它的上、下底面邊長分別為60cm和40cm,則它的深度約為（　　）

  A．115cm

  B．79cm

  C．56cm

  D．26cm
  組卷：179引用：2難度：0.7

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• 5．南通地鐵1號線從文峰站到南通大學(xué)站共有6個站點(diǎn)，甲、乙二人同時從文峰站上車，準(zhǔn)備在世紀(jì)大道站、圖書館站和南通大學(xué)站中的某個站點(diǎn)下車，若他們在這3個站點(diǎn)中的某個站點(diǎn)下車是等可能的，則甲、乙二人在不同站點(diǎn)下車的概率為（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 3 4
  組卷：304引用：3難度：0.8

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• 6．已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象連續(xù)不間斷，有下列四個命題：
  甲：f（x）是奇函數(shù)；
  乙：f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（2，0）對稱；
  丙：f（22）=0；丁：f（x+6）=f（x）
  如果有且僅有一個假命題，則該命題是（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  組卷：93引用：1難度：0.6

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• 7．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作一條漸近線的垂線，垂足為M，若△MOF的重心G在雙曲線上，則雙曲線的離心率為（　　）

  A． 2 2

  B． 7

  C． 6

  D． 5
  組卷：148引用：1難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  1

  ≥

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，過點(diǎn)F₂作直線l（與x軸不重合）交C于M，N兩點(diǎn)，且當(dāng)M為C的上頂點(diǎn)時，△MNF₁的周長為8，面積為

  8

  3

  7

  
  （1）求C的方程；
  （2）若A是C的右頂點(diǎn)，設(shè)直線l,AM，AN的斜率分別為k,k₁，k₂，求證：

  k

  （

  1

  k

  1

  +

  1

  k

  2

  ）

  為定值．
  組卷：1263引用：5難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx-

  a

  （

  x

  +

  1

  ）

  x

  -

  1

  ．
  （1）當(dāng)a=-1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若f（x）有兩個零點(diǎn)x₁，x₂（x₁＜x₂），求a的范圍，并證明

  1

  ln

  x

  1

  +

  a

  +

  1

  ln

  x

  2

  +

  a

  ＜0．
  組卷：195引用：6難度：0.3

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