2022-2023學年廣東省中山市華辰實驗中學高三（上）開學數學試卷

一、單選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的.）

• 1．已知集合P={y|y≥-1，y∈Z}，Q={y|y≤4，y∈Z}，則P∩Q=（　　）

  A．{y|-1≤y≤4}	B．{y|y∈Z}
  C．{-1，0，1，2，3，4}	D．{1，2，3，4}
  組卷：62引用：3難度：0.8

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• 2．已知2x²+kx-m＜0的解集為（t,-1）（t＜-1），則k+m的值為（　　）

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  組卷：319引用：6難度：0.8

  解析

• 3．函數

  y

  =

  xsin

  2

  x

  2

  -

  cosx

  的部分圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：47引用：3難度：0.8

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• 4．若函數f（x）=x³-2cx²+x有極大值點，則實數c的取值范圍為（　　）

  A．[ 3 2 ，+∞）	B．（ 3 2 ，+∞）
  C．（-∞，- 3 2 ]∪[ 3 2 ，+∞）	D．（-∞，- 3 2 ）∪（ 3 2 ，+∞）
  組卷：90引用：2難度：0.6

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• 5．已知（2x-3）⁷=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a₇（x-1）⁷，則a₃=（　　）

  A．280

  B．35

  C．-35

  D．-280
  組卷：5引用：1難度：0.8

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• 6．山東煙臺蘋果因“果形端正、色澤艷麗、果肉活脆、香氣濃郁”享譽國內外，煙臺蘋果（把蘋果近似看成球體）的直徑（單位：mm）服從正態分布N（80，25），則直徑在（70，85]內的概率為（　　）
  附：若X～N（μ，σ²），則P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544

  A．0.6826

  B．0.8413

  C．0.8185

  D．0.9544
  組卷：44引用：2難度：0.7

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• 7．設函數f（x）定義在實數集上，它的圖象關于直線x=1對稱，且當x≥1時，f（x）=3^x-1，則有（　　）

  A．f（ 1 3 ）＜f（ 3 2 ）＜f（ 2 3 ）	B．f（ 2 3 ）＜f（ 3 2 ）＜f（ 1 3 ）
  C．f（ 2 3 ）＜f（ 1 3 ）＜f（ 3 2 ）	D．f（ 3 2 ）＜f（ 2 3 ）＜f（ 1 3 ）
  組卷：980引用：11難度：0.7

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四、解答題：（本大題共6小題，共70分.解答時應寫出相應的文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．據調查，目前對于已經近視的小學生，有兩種配戴眼鏡的選擇，一種是佩戴傳統的框架眼鏡；另一種是佩戴角膜塑形鏡，這種眼鏡是晚上睡覺時佩戴的一種特殊的隱形眼鏡（因其在一定程度上可以減緩近視的發展速度，所以越來越多的小學生家長選擇角膜塑形鏡控制孩子的近視發展），A市從該地區小學生中隨機抽取容量為100的樣本，其中因近視佩戴眼鏡的有24人（其中佩戴角膜塑形鏡的有6人，其中2名是男生，4名是女生）
  （1）若從樣本中選一位學生，已知這位小學生戴眼鏡，那么，他戴的是角膜塑形鏡的概率是多大？
  （2）從這6名戴角膜塑形鏡的學生中，選出2個人，求其中男生人數X的期望與方差；
  （3）若將樣本的頻率當做估計總體的概率，請問，從A市的小學生中，隨機選出20位小學生，求佩戴角膜塑形鏡的人數Y的期望和方差．
  組卷：10引用：1難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=lnx,x∈（0，+∞）；g（x）=x²-x+1，x∈R．
  （1）求函數h（x）=f（x）-g（x）在區間（0，+∞）上的極值；
  （2）判斷曲線y=f（x）與曲線y=g（x）有幾條公切線并給予證明．
  組卷：101引用：3難度：0.4

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