2022-2023學年北京二十中高二（下）期中數學試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每題的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

• 1．已知集合A={x|x＜a}，集合B={1，2}，若A∩B={1}，則a可以為（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：49引用：1難度：0.8

  解析

• 2．若復數

  z

  =

  a

  +

  i

  2

  i

  的虛部是1，則實數a=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：46引用：2難度：0.8

  解析

• 3．下列函數中，是奇函數且在區間（0，+∞）上單調遞增的是（　?。?/h2>

  A．f（x）=sinx+1	B．f（x）=|lnx|
  C． f （ x ） = x + 1 x	D．f（x）=x|x|
  組卷：45引用：1難度：0.8

  解析

• 4．等差數列{a_n}中，若a₂+a₅+a₈=6，S_n為{a_n}的前n項和，則S₉=（　?。?/h2>

  A．18

  B．21

  C．27

  D．36
  組卷：185引用：2難度：0.8

  解析

• 5．下列直線中是曲線f（x）=x³+2x的一條切線的是（　　）

  A．y=x+2

  B．y=-3x-2

  C．y=2x

  D．y=3x+2
  組卷：45引用：1難度：0.6

  解析

• 6．函數f（x）的圖象如圖所示，則下列數值排序正確的是（　　）

  A． f （ 10 ） - f （ 8 ） 2 ＜f′（6）＜f′（2）

  B．f′（2）＜f′（6）＜ f （ 10 ） - f （ 8 ） 2

  C．f′（6）＜ f （ 10 ） - f （ 8 ） 2 ＜f′（2）

  D．f′（6）＜f′（2）＜ f （ 10 ） - f （ 8 ） 2
  組卷：65引用：1難度：0.8

  解析

• 7．數列{a_n}的通項公式為a_n=n²-cn（n∈N^*）．則“c≤2”是“{a_n}為遞增數列”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：139引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題共6小題，共85分。解答應寫出相應文字說明，演算步驟或證明過程。

• 20．已知函數f（x）=e^x-ax²，設g（x）=f'（x）．
  （Ⅰ）當a＜0時，求g（x）的單調區間；
  （Ⅱ）若a＜0，求證：函數f（x）有且只有一個極小值點x₀，且f（x₀）＜1；
  （Ⅲ）若函數f（x）不存在極值，求a的取值范圍．
  組卷：201引用：3難度：0.5

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• 21．已知{a_n}是無窮數列，a₁=a,a₂=b,且對于{a_n}中任意兩項a_i，a_j（i＜j），在{a_n}中都存在一項a_k（j＜k＜2j），使得a_k=2a_j-a_i．
  （Ⅰ）若a=3，b=5，求a₃；
  （Ⅱ）若a=b=0，求證：數列{a_n}中有無窮多項為0；
  （Ⅲ）若a≠b,求數列{a_n}的通項公式．
  組卷：167引用：8難度：0.4

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