2023-2024學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市汨羅市新市中學(xué)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共24分）

• 1．方程x²=x的解是（　　）

  A．x=1

  B．x=0

  C．x=±1

  D．x=1或0
  組卷：41引用：5難度：0.9

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• 2．在Rt△ABC，∠C=90°，sinB=

  3

  5

  ，則sinA的值是（　　）

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． 5 3

  D． 5 4
  組卷：882引用：18難度：0.9

  解析

• 3．方程x²-2x-3=0變?yōu)椋▁+a）²=b的形式，正確的是（　　）

  A．（x+1）2=4

  B．（x-1）2=4

  C．（x+1）2=3

  D．（x-1）2=3
  組卷：110引用：5難度：0.9

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• 4．二次函數(shù)y=a（x+m）²+n的圖象如圖，則一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過(guò)（　　）

  A．第一、二、三象限	B．第一、二、四象限
  C．第二、三、四象限	D．第一、三、四象限
  組卷：2715引用：45難度：0.9

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• 5．若將四根木條釘成的矩形木框變形為平行四邊形ABCD的形狀，并使其面積為矩形面積的一半，則這個(gè)平行四邊形的一個(gè)最小內(nèi)角為（　　）

  A．30

  B．45

  C．60

  D．90
  組卷：494引用：6難度：0.9

  解析

• 6．用13m的鐵絲網(wǎng)圍成一個(gè)長(zhǎng)邊靠墻面積為20m²的長(zhǎng)方形，求這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，設(shè)平行于墻的一邊為xm,可得方程（　　）

  A．x（13-x）=20	B． x 2 （ 13 - x ） = 20
  C． x （ 13 - 1 2 x ） = 20	D． x 2 （ 13 - 2 x ） = 20
  組卷：120引用：3難度：0.9

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• 7．在反比例函數(shù)y=

  1

  -

  k

  x

  的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，則k的值可以是（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：2341引用：138難度：0.9

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• 8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形AOBC的一個(gè)頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，一邊OB在x軸的正半軸上，sin∠AOB=

  4

  5

  ，反比例函數(shù)y=

  48

  x

  在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，與BC交于點(diǎn)F，則△AOF的面積等于（　　）

  A．30

  B．40

  C．60

  D．80
  組卷：513引用：12難度：0.7

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三、解答題（共64分）

• 23．如圖1，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,BC=6cm.點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為2cm/s.以AQ、PQ為邊作平行四邊形AQPD，連接DQ，交AB于點(diǎn)E．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（單位：s）（0≤t≤4）．解答下列問(wèn)題：
  
  （1）用含有t的代數(shù)式表示AE=

  ．
  （2）當(dāng)t為何值時(shí)，平行四邊形AQPD為矩形．
  （3）如圖2，當(dāng)t為何值時(shí)，平行四邊形AQPD為菱形．
  組卷：924引用：8難度：0.5

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• 24．如圖，一元二次方程x²+2x-3=0的二根x₁，x₂（x₁＜x₂）是拋物線y=ax²+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)B，C的橫坐標(biāo)，且此拋物線過(guò)點(diǎn)A（3，6）．
  （1）求此二次函數(shù)的解析式；
  （2）設(shè)此拋物線的頂點(diǎn)為P，對(duì)稱軸與線段AC相交于點(diǎn)Q，求點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
  （3）在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)M，當(dāng)MQ+MA取得最小值時(shí)，求M點(diǎn)的坐標(biāo)．
  組卷：276引用：35難度：0.1

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