2013-2014學年山東省東營一中高三（上）第三次模塊數學試卷（文科）

一．選擇題：（本大題共12個小題，每小題5分，共60分）

• 1．已知全集M={-2，-1，0，1，2}，N={x|

  1

  2

  ＜2^x+1＜8，x∈R}，則M∩N=（　　）

  A．{-1，0，1}	B．{-2，-1，0，1，2}
  C．{0，1}	D．{-1，0}
  組卷：23引用：8難度：0.9

  解析

• 2．若

  a

  =

  （

  2

  3

  ）

  x

  ，

  b

  =

  x

  3

  2

  ，

  c

  =

  lo

  g

  2

  3

  x

  ，當x＞1時，a,b,c的大小關系是（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜a＜b

  C．c＜b＜a

  D．a＜c＜b
  組卷：29引用：10難度：0.9

  解析

• 3．已知α∈（π，

  3

  2

  π），cosα=-

  4

  5

  ，則tan（

  π

  4

  -α）等于（　　）

  A．7

  B． 1 7

  C．- 1 7

  D．-7
  組卷：906引用：25難度：0.7

  解析

• 4．若P（2，-1）為圓（x-1）²+y²=25的弦AB的中點，則直線AB的方程是（　　）

  A．x-y-3=0

  B．2x+y-3=0

  C．x+y-1=0

  D．2x-y-5=0
  組卷：832引用：166難度：0.9

  解析

• 5．已知等比數列{a_n}中，公比q＞1，且a₁+a₆=8，a₃a₄=12，則

  a

  11

  a

  6

  =（　　）

  A．2

  B．3

  C．6

  D．3或6
  組卷：45引用：12難度：0.7

  解析

• 6．設變量x,y滿足約束條件

  x + 2 y ≥ 2

  2 x + y ≤ 4

  4 x - y ≥ - 1

  ，則目標函數z=3x-y的最大值是（　　）

  A．6

  B．3

  C．- 3 2

  D．1
  組卷：38引用：7難度：0.7

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• 7．設a,b是不同的直線，α、β是不同的平面，則下列命題：
  ①若a⊥b,a∥α，則b∥β；
  ②若a∥α，α⊥β，則a⊥β；
  ③若a⊥β，α⊥β，則a∥α；
  ④若a⊥b,a⊥α，b⊥β，則α⊥β．
  其中正確命題的個數是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：14引用：3難度：0.9

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三．解答題：（本大題共有6個小題，共74分.解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.）

• 21．已知圓的方程為x²+y²=4，過點M（2，4）作圓的兩條切線，切點分別為A₁、A₂，直線A₁A₂恰好經過橢圓C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的右頂點和上頂點．
  （1）求直線A₁A₂的方程及橢圓C₁的方程；
  （2）橢圓C₂以C₁的長軸為短軸，且與C₁有相同的離心率，求橢圓C₂的方程；
  （3）設O為坐標原點，點A，B分別在橢圓C₁和C₂上，

  OB

  =2

  OA

  ，求直線AB的方程．
  組卷：81引用：3難度：0.1

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  （

  x

  -

  1

  ）

  x

  2

  ，其中a＞0．
  （Ⅰ）求函數f（x）的單調區間；
  （Ⅱ）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實數a的值；
  （Ⅲ）設g（x）=xlnx-x²f（x），求g（x）在區間[1，e]上的最小值．（e為自然對數的底數）
  組卷：16引用：2難度：0.3

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