2022-2023學年湖南省永州市冷水灘區七年級（下）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的；請將你認為正確的選項填涂到答題卡上）

• 1．下列圖形中，軸對稱圖形的個數是（　　）
  

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：256引用：54難度：0.9

  解析

• 2．下列運算正確的是（　　）

  A．a3+a4=a7

  B．2x-x=2

  C．5m2?m3=5m5

  D．（-3m）2=6m2
  組卷：33引用：2難度：0.7

  解析

• 3．如圖，如果∠1=∠2．那么a∥b,其依據可以簡單的說成（　　）

  A．兩直線平行，內錯角相等

  B．兩直線平行，同位角相等

  C．同位角相等，兩直線平行

  D．內錯角相等，兩直線平行
  組卷：56引用：2難度：0.8

  解析

• 4．下列計算中，正確的是（　　）

  A．（a-b）2=a2-b2

  B．-x（3x2-1）=-3x3-x

  C．（a+b）（a-b）=a2+b2

  D．（m+n）（m-2n）=m2-mn-2n2
  組卷：18引用：3難度：0.6

  解析

• 5．計算：

  （

  -

  1

  2

  ）

  2022

  ?

  2

  2023

  的結果是（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  組卷：290引用：7難度：0.7

  解析

• 6．已知一組數據-1，4，x,6，15的眾數為6，那么這組數據的中位數是（　　）

  A．-1

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：39引用：3難度：0.5

  解析

• 7．如圖，將三角形ABC沿著射線BC方向平移得到三角形A′B′C′，已知AA′之間的距離是1，B′C=2，則B′C′的長為（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：63引用：4難度：0.5

  解析

• 8．如圖，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分別為A，D，已知AB=3，AC=4，BC=5，則圖中點A到BC的距離是（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D． 12 5
  組卷：108引用：5難度：0.7

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三、解答題（本大題共9個小題，共72分，解答題要求寫出必要的文字說明或解答過程）

• 24．配方法是數學中重要的思想方法之一，它是指將一個式子的某一部分通過恒等變形化為一個完全平方式或幾個完全平方式的和的方法，這種方法常被用到代數式的變形中，并結合非負數的意義來解決一些問題．我們定義：一個整數能表示成a²+b²（a,b是整數）的形式，則稱這個數為“完美數”，例如，5是“完美數”．理由：因為5=2²+1²，所以5是“完美數”．
  【解決問題】
  （1）已知13是“完美數”，請將它寫成a²+b²（a,b是正整數）的形式

  ；
  （2）若x²-4x+53可配方成（x-m）²+n²（m,n為正整數），則m+n=

  ；
  【探究問題】
  （3）已知S=x²+9y²+8x-12y+k（x,y是整數，k是常數），要使S為“完美數”，試求出符合條件的一個k值，并說明理由．
  組卷：247引用：4難度：0.5

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• 25．如圖所示，將一副三角板中的兩塊直角三角板按圖1放置，∠BAC=∠BCA=45°，∠EDF=60°，∠DFE=30°，∠ABC=∠DEF=90°，此時點A與點D重合、點A、C，E三點共線．
  （1）對于圖1、固定三角形DEF的位置不變，將三角形ABC繞點A按順時針方向進行旋轉，旋轉至AB與DF首次垂直，如圖2所示，此時∠CAE的度數是

  ；
  （2）若直線MN∥PQ，固定三角形DEF的位置不變，將圖1中的三角形ABC沿DE方向平移、使得點C正好落在直線MN上，再將三角形ABC繞點C按逆時針方向進行旋轉，如圖3所示．
  ①若邊AC與邊EF相交于點G，試判斷∠CGF-∠ACM的值是否為定值，若是定值，則求出該定值；若不是定值，請說明理由：
  ②固定三角形DEF的位置不變，將三角形ABC繞點C按逆時針方向以每秒15°的速度進行旋轉，當AC與直線MN首次重合時停止運動，當經過t秒時，線段AB與三角形DEF的一條邊平行，請直接寫出滿足條件的t的值．
  
  組卷：179引用：1難度：0.3

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