2010年新課標八年級數學競賽培訓第35講：應用題

一、解答題（共18小題，滿分150分）

• 1．某風景區對5個旅游景點的門票價格進行了調整，據統計，調價前后各景點的游客人數基本不變．有關數據如下表所示：
  

  景點	A	B	C	D	E
  原價（元）	10	10	15	20	25
  現價（元）	5	5	15	25	30
  平均日人數（千人）	1	1	2	3	2

  （1）該風景區稱調整前后這5個景點門票的平均收費不變，平均日總收入持平．問風景區是怎樣計算的？
  （2）另一方面，游客認為調整收費后風景區的平均日總收入相對于調價前，實際上增加了約9.4%．問游客是怎樣計算的？
  （3）你認為風景區和游客哪一個的說法較能反映整體實際？
  組卷：629引用：39難度：0.1

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• 2．某中學新建了一棟4層的教學大樓，每層樓有8間教室，進出這棟大樓共有4道門，其中兩道正門大小相同，兩道側門也大小相同，安全檢查時，對4道門進行測試，當同時開啟一道正門和兩道側門時，2分鐘內可以通過560名學生，當同時開啟一道正門和一道側門時，4分鐘內可通過800名學生．
  （1）求平均每分鐘一道正門和一道側門各可以通過多少名學生？
  （2）檢查中發現，緊急情況時學生擁擠，出門的效率將降低20%，安全檢查規定，在緊急情況下，全大樓學生應在5分鐘通過這4道門安全撤離，假設這棟教學樓每間教室最多有45名學生．問：建造的4道門是否符合安全規定？請說明理由．
  組卷：2634引用：81難度：0.1

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• 3．我國東南沿海某地的風力資源豐富，一年風日平均風速不小于3m/s的時間共約160天，其中日平均風速不小于6m/s的時間約占60天，為了充分利用風能這種綠色資源，該地擬建一個小型風力發電廠，決定選用A、B兩種型號的風力發電機．根據產品說明，這兩種風力發電機在各種風速下的日發電量（即一天的發電量）如下表：
  

  日平均風速v（m/s）		v＜3	3≤v＜6	v≥6
  日發電量/kw.h	A 型	0	≥36	≥150
  	B型	0	≥24	≥90

  根據上面的數據回答：
  （1）若這個發電廠購買x臺A型風力發電機，則預計這些A型風力發電機一年的發電總量至少為

   

  /kw?h；
  （2）已知A型風力發電機每臺0.3萬元，B型風力發電機每臺0.2萬元該發電廠擬購買風力發電機共10臺，希望購機的費用不超過2.6萬元，而建成的風力發電機廠每年的發電量不少于102000kw?h,請你提供符合條件的購機方案．
  組卷：318引用：23難度：0.3

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• 4．劉明在再就業中心的扶持下，創辦了“潤揚”報刊零售點．對經營的某種晚報，劉明提供了如下信息：①買進每份0.20元，賣出每份0.30元；②一個月內（以30天計），有20天每天可以賣出200份，其余10天每天只能賣出120份；③一個月內，每天從報社買進的報紙份數必須相同．當天賣不掉的報紙，可以每份0.10元退給報社．完成下列問題：
  （1）填表：

  一個月內每天買進該晚報的份數	100	150
  當月利潤（單位：元）

  （2）設每天從報社買進該種晚報x份（120≤x≤200）時，月利潤為y元，試求出y與x的函數關系式，
  （3）請你幫劉明提出一個方案可使得其月利潤最大．
  組卷：41引用：4難度：0.3

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• 5．某公司需在一個月（31天）內完成新建辦公樓的裝修工程，如果由甲、乙兩個工程隊合做，12天可完成；如果由甲、乙兩隊單獨做，甲隊比乙隊少用10天完成．
  （1）求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程所需的天數；
  （2）如果請甲工程隊施工，公司每日需付費用2000元；如果請乙隊施工，公司每日需付費用1400元，在規定時間內：A．請甲隊單獨完成此項工程；B．請乙隊單獨完成此項工程；C．請甲、乙兩隊合作完成此項工程，以上三種方案哪一種花錢最少？
  組卷：519引用：34難度：0.3

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• 6．一支科學考查隊前往某條河流的上游去考查一個生態區，他們以每天17km的速度出發，沿河岸向上游行進若干天后到達目的地，然后在生態區考查了若干天，完成任務后以每天25km的速度返回，在出發后的第60天，考查隊行進了24km后回到出發點，試問：科學考查隊的生態區考查了多少天？
  組卷：904引用：4難度：0.1

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一、解答題（共18小題，滿分150分）

• 17．某化肥廠庫存三種不同的混合肥，第一種含磷60%，鉀40%，第二種含鉀10%，氮90%；第三種含鉀50%，磷20%，氮30%，現將三種肥混合成含氮45%的混合肥100kg（每種肥都必須取），試問在這三種不同混合肥的不同取量中，新混合肥含鉀的取值范圍．
  組卷：113引用：1難度：0.3

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• 18．有麥田5塊，如圖中的A、B、C、D、E，它們的產量（單位：噸）、交通狀況和每相鄰兩塊麥田的距離如圖所示，要建一座永久性打麥場，這5塊麥田生產的麥子都在此打場、問建在哪塊麥田上（不允許建在除麥田以外的其他地方）才能使總運輸量最小？圖中圓圈內的數字為產量，直線段上的字母a,b,d表示距離，b＜a＜d.
  組卷：95引用：5難度：0.5

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