2023-2024學年江蘇省南通市高三（上）期初數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知全集U=R，集合A={x|-1≤x≤6}，B={x|-3＜x＜3}，則圖中陰影部分表示的集合為（　　）

  A．{x|3≤x≤6}

  B．{x|-1＜x≤3}

  C．{x|1＜x≤3}

  D．{x|-3＜x≤-1}
  組卷：310引用：5難度：0.9

  解析

• 2．已知i為虛數單位，則復數

  5

  i

  3

  +

  4

  i

  的虛部為（　　）

  A． 3 5

  B． - 3 5

  C． 3 5 i

  D． - 3 5 i
  組卷：44引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  1

  2

  ）

  x

  2

  -

  ax

  +

  3

  在區間[0，1]上是減函數，則a的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，2]

  B．（-∞，0]

  C．[2，+∞）

  D．[0，+∞）
  組卷：84引用：2難度：0.5

  解析

• 4．“lnx＞lny”是“x³＞y³”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：235引用：10難度：0.6

  解析

• 5．函數f（x）=cosx?ln（

  x

  2

  +

  1

  -x）的圖象大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：299引用：8難度：0.9

  解析

• 6．已知函數f（x）=alnx+x²，若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為3x-y+b=0，則a+b=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．1
  組卷：75引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知a=π^e，b=3^π，c=π^π，則a,b,c的大小關系為（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．b＜a＜c

  D．b＜c＜a
  組卷：87引用：3難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知函數f（x）=x-alnx.
  （1）討論函數f（x）的單調性；
  （2）證明：當a＞0時，f（x）≥2a-a²．
  組卷：159引用：3難度：0.4

  解析

• 22．已知函數f（x）=ae^x-cosx-x（a∈R）．
  （1）若a=1，證明：f（x）≥0；
  （2）若f（x）在（0，π）上有兩個極值點，求實數a的取值范圍．
  組卷：103引用：7難度：0.5

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