2006年安徽省蕪湖市鳩江區初中數學競賽試卷

一、選擇題（共5小題，每小題6分，滿分30分）

• 1．如果多項式p=a²+2b²+2a+4b+2008，則p的最小值是（　　）

  A．2005

  B．2006

  C．2007

  D．2008
  組卷：4350引用：34難度：0.9

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• 2．一架天平因為兩臂的長不相等，所以稱得物體質量不準．要是把某物體放在天平的左盤，稱得質量是m₁克，把這一物體放在天平的右盤，稱得質量是m₂克，那么這個物體的準確質量（單位：克）是（　　）

  A． m 1 + m 2 2

  B． m 1 m 2

  C． m 1 m 2 m 1 + m 2

  D． m 2 1 + m 2 2 2
  組卷：136引用：3難度：0.9

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• 3．函數y=ax²+bx+c圖象的大致位置如圖所示，則ab,bc,2a+b,（a+c）²-b²，（a+b）²-c²，b²-a²等代數式的值中，正數有（　　）

  A．2個

  B．3個

  C．4個

  D．5個
  組卷：656引用：13難度：0.9

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• 4．某工廠實行計時工資制，每個工人工作1小時的報酬是6元，一天工作8小時．但是用于計時的那口鐘不準：每69分鐘才使分針與時針重合一次，因此工廠每天少付給每個工人的工資是（　　）

  A．2.20元

  B．2.40元

  C．2.60元

  D．2.80元
  組卷：81引用：2難度：0.9

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三、解答題（共4小題，滿分60分）

• 13．（1）試設計一種方法，把一個正方形不重復不遺漏地分割成8個正方形（分得的正方形大小可以不相同）；又問如何把正方形按上述要求分成31個正方形？
  （2）試設計一種方法，把一個立方體分割成55個立方體（要求：不重復不遺漏，分得的立方體大小可以不相同）．
  組卷：105引用：3難度：0.5

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• 14．如圖，AB、CD是半徑為1的⊙P兩條直徑，且∠CPB=120°，⊙M與PC、PB及弧CQB都相切，O、Q分別為PB、弧CQB上的切點．
  （1）試求⊙M的半徑r；
  （2）以AB為x軸，OM為y軸（分別以OB、OM為正方向）建立直角坐標系，
  ①設直線y=kx+m過點M、Q，求k,m；?????????????????
  ②設函數y=x²+bx+c的圖象經過點Q、O，求此函數解析式；
  ③當y=x²+bx+c＜0時，求x的取值范圍；
  ④若直線y=kx+m與拋物線y=x²+bx+c的另一個交點為E，求線段EQ的長度．
  組卷：72引用：2難度：0.1

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