蘇教版必修5高考題同步試卷：1.3 正弦定理、余弦定理的應用（01）

一、選擇題（共2小題）

• 1．如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75°，30°，此時氣球的高度是60m,則河流的寬度BC等于（　　）

  A． 30 （ 3 + 1 ） m

  B． 120 （ 3 - 1 ） m

  C． 180 （ 2 - 1 ） m

  D． 240 （ 3 - 1 ） m
  組卷：2996引用：95難度：0.7

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• 2．已知△ABC的內角A，B，C滿足sin2A+sin（A-B+C）=sin（C-A-B）+

  1

  2

  ，面積S滿足1≤S≤2，記a,b,c分別為A，B，C所對的邊，則下列不等式一定成立的是（　　）

  A．bc（b+c）＞8	B．ab（a+b）＞16 2
  C．6≤abc≤12	D．12≤abc≤24
  組卷：4912引用：33難度：0.5

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二、填空題（共6小題）

• 3．設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且a=2，cosC=-

  1

  4

  ，3sinA=2sinB，則c=

  ．
  組卷：4505引用：54難度：0.7

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• 4．在△ABC中，B=120°，AB=

  2

  ，A的角平分線AD=

  3

  ，則AC=

  ．
  組卷：3490引用：44難度：0.7

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• 5．若銳角△ABC的面積為

  10

  3

  ，且AB=5，AC=8，則BC等于

  ．
  組卷：3105引用：54難度：0.7

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• 6．如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時測得公路北側一山頂D在西偏北30°的方向上，行駛600m后到達B處，測得此山頂在西偏北75°的方向上，仰角為30°，則此山的高度CD=

  m.
  組卷：4206引用：82難度：0.7

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三、解答題（共12小題）

• 19．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,已知△ABC的面積為3

  15

  ，b-c=2，cosA=-

  1

  4

  ．
  （Ⅰ）求a和sinC的值；
  （Ⅱ）求cos（2A+

  π

  6

  ）的值．
  組卷：6454引用：35難度：0.5

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• 20．如圖，某公司要在A、B兩地連線上的定點C處建造廣告牌CD，其中D為頂端，AC長35米，CB長80米，設點A、B在同一水平面上，從A和B看D的仰角分別為α和β．
  （1）設計中CD是鉛垂方向，若要求α≥2β，問CD的長至多為多少（結果精確到0.01米）？
  （2）施工完成后，CD與鉛垂方向有偏差，現在實測得α=38.12°，β=18.45°，求CD的長（結果精確到0.01米）．
  組卷：1154引用：15難度：0.5

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