2022-2023學(xué)年中學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)學(xué)術(shù)能力高三（上）診斷數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．設(shè)復(fù)數(shù)

  z

  =

  5

  2

  -

  i

  （其中i為虛數(shù)單位），則|z|=（　　）

  A． 5

  B． 3

  C． 5 5 3

  D． 5 3 3
  組卷：25引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知函數(shù)y=f（x）的圖象如圖1所示，則圖2對應(yīng)的函數(shù)有可能是（　　）
  

  A．x2f（x）

  B． f （ x ） x 2

  C．xf（x）

  D．xf2（x）
  組卷：26引用：5難度：0.8

  解析

• 3．已知a,b∈（0，+∞），則“a＜b”是“l(fā)og₂

  b

  3

  a

  ＞

  1

  b

  -

  1

  3

  a

  ”成立的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：20引用：2難度：0.5

  解析

• 4．已知一個離心率為

  1

  2

  ，長軸長為4的橢圓，其兩個焦點為F₁，F(xiàn)₂，在橢圓上存在一個點P，使得∠F₁PF₂=60°，設(shè)△F₁PF₂的內(nèi)切圓半徑為r,則r的值為（　　）

  A． 3 6

  B． 2 3

  C． 2 2

  D． 3 3
  組卷：370引用：4難度：0.5

  解析

• 5．若

  tanα

  =

  （

  1

  -

  3

  tan

  20

  °

  ）

  ?

  sin

  80

  °

  ，則下列可能是α的值的是（　　）

  A．20°

  B．40°

  C．50°

  D．70°
  組卷：9引用：2難度：0.6

  解析

• 6．已知f（x）=log₉x,g（x）=log₁₂x,h（x）=log₁₆x,若滿足f（s）=g（t）=h（2s+t），則

  t

  s

  的值為（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C．2

  D．3
  組卷：9引用：2難度：0.6

  解析

• 7．平面向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  3

  |

  b

  |

  ，且

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  4

  ，則

  a

  與

  a

  -

  b

  夾角的正弦值的最大值為（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：360引用：4難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖所示，過原點O作兩條互相垂直的線OA，OB分別交拋物線x²=2y于A，B兩點，連接AB，交y軸于點P．
  （1）求點P的坐標(biāo)；
  （2）證明：存在相異于點P的定點T，使得|PA|?|TB|=|PB|?|TA|恒成立，請求出點T的坐標(biāo)，并求出△TAB面積的最小值．
  組卷：14引用：2難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=（a-3）lnx-3ax-

  1

  x

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）試討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）求使得f（x）≤0在（0，+∞）上恒成立的整數(shù)a的最小值（ln3≈1.1）；
  （3）若對任意a∈（-4，-3），當(dāng)x₁，x₂∈[1，4]時，均有（m+ln4）?a＞|f（x₂）-f（x₁）|+3ln4成立，求實數(shù)m的取值范圍．
  組卷：222引用：4難度：0.3

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