2022-2023學年湖北省武漢市部分重點中學高二（上）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知函數f（x）可導，且滿足

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  3

  -

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  3

  ）

  Δ

  x

  =

  2

  ，則函數y=f（x）在x=3處的導數為（　?。?/h2>

  A．2

  B．1

  C．-1

  D．-2
  組卷：84引用：5難度：0.8

  解析

• 2．已知等差數列{a_n}滿足a₂=4，a₃+a₅=4（a₄-1），則數列{a_n}的前5項和S₅為（　?。?/h2>

  A．15

  B．16

  C．20

  D．30
  組卷：242難度：0.8

  解析

• 3．已知雙曲線

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的實軸長為4，虛軸長為6，則雙曲線的漸近線方程為（　?。?/h2>

  A． y =± 5 2 x

  B． y =± 3 2 x

  C． y =± 2 3 x

  D． y =± 13 2 x
  組卷：275引用：4難度：0.8

  解析

• 4．已知數列{a_n}滿足a₁=1，a₂=3，a_n=a_n-1+a_n+1（n∈N^*，n?2），則a₂₀₂₂=（　　）

  A．-2

  B．1

  C．4043

  D．4044
  組卷：159引用：4難度：0.8

  解析

• 5．有一塔形幾何體由若干個正方體構成，構成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個頂點是下層正方體上底面各邊的中點，已知最底層正方體的棱長為3，且該塔形的表面積（不含最底層正方體的底面面積）超過78，則該塔形中正方體的個數至少是（　?。?/h2>

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：59引用：1難度：0.5

  解析

• 6．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點F（1，0），過F的直線與C交于M，N兩點，準線與x軸的交點為A，當MA⊥NA時，直線MN的方程為（　?。?/h2>

  A．x-y-1=0

  B．2x-y-2=0

  C．x-2y-1=0

  D．x-1=0
  組卷：119引用：1難度：0.5

  解析

• 7．已知兩相交平面所成的銳二面角為70°，過空間一點P作直線l,使得直線l與兩平面所成的角均為30°，那么這樣的直線有（　　）條．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：65引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知拋物線C：y²=2px,焦點為F，點M（-2，0），N（2，2），過點M作拋物線的切線MP，切點為P，|PF|=3，又過M作直線交拋物線于不同的兩點A，B，直線AN交拋物線于另一點D．
  （1）求拋物線方程；
  （2）求證BD過定點．
  組卷：115引用：1難度：0.5

  解析

• 22．設數列{a_n}的前n項和為S_n，且a₁=2，S_n-1=a_n-2（n≥2），數列{b_n}的通項公式為b_n=n.
  （1）求數列{a_n}的通項公式；
  （2）求T_n=a₁b_n+a₂b_n-1+…+a_nb₁；
  （3）設

  c

  n

  =

  5

  n

  2

  +

  19

  n

  +

  16

  a

  n

  +

  2

  b

  n

  b

  n

  +

  1

  b

  n

  +

  2

  ，求數列{c_n}的前n項的和H_n．
  組卷：85難度：0.5

  解析