1997年第8屆“希望杯”全國數學邀請賽試卷（初一第2試）

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

• 1．x的8倍與

  17

  97

  的和是（　　）

  A． 8 x + 17 97 x

  B． 8 x + 17 97

  C． 8 （ x + 17 97 ）

  D． x 8 + 17 97
  組卷：17引用：1難度：0.9

  解析

• 2．|a-b|=|a|+|b|成立的條件是（　　）

  A．ab＞0

  B．ab＞1

  C．ab≤0

  D．ab≤1
  組卷：644引用：6難度：0.9

  解析

• 3．文具店、書店和玩具店依次坐落在一條東西走向的大街上，文具店在書店西邊20米處，玩具店位于書店東邊100米處，小明從書店沿街向東走了40米，接著又向東走了-60米，此時小明的位置在（　　）

  A．文具店	B．玩具店
  C．文具店西邊40米	D．玩具店東邊-60米
  組卷：531引用：14難度：0.9

  解析

• 4．有4個關于x方程：
  （1）x-2=-1            （2）（x-2）+（x-1）=-1+（x-1）
  （3）x=0             （4）

  x

  -

  2

  +

  1

  x

  -

  1

  =

  -

  1

  +

  1

  x

  -

  1

  
  其中同解的兩個方程是（　　）

  A．（1）與（2）

  B．（1）與（3）

  C．（1）與（4）

  D．（2）與（4）
  組卷：87引用：3難度：0.9

  解析

• 5．已知a＜-b,且

  a

  b

  ＞0，則|a|-|b|+|a+b|+|ab|的值是（　　）

  A．2a+2b+ab

  B．-ab

  C．-2a-2b+ab

  D．-2a+ab
  組卷：414引用：3難度：0.9

  解析

• 6．1997個不全相等的有理數之和為零，則這1997個有理數中（　　）

  A．至少有一個是零	B．至少有998個正數
  C．至少有一個是負數	D．至多有1995個是負數
  組卷：125引用：1難度：0.9

  解析

• 7．a,b,c在數軸上的位置如圖所示，則（　　）

  A． a - b a + b ＜ a + b a - b ＜ a + cb a - cb

  B． a + b a - b ＜ a - b a + b ＜ a - cb a + cb

  C． a - b a + b ＜ a + cb a - cb ＜ a + b a - b

  D． a - cb a + cb ＜ a + b a - b ＜ a - b a + b
  組卷：106引用：2難度：0.9

  解析

三、解答題（共2小題，滿分30分）

• 21．已知一個七位自然數62xy427是99的倍數（其中x、y是阿拉伯數字），試求950x+24y+1之值，簡寫出求解過程．
  組卷：53引用：1難度：0.5

  解析

• 22．用24個面積為1的單位正三角形拼成如圖所示的正六邊形，我們把面積為4的正三角形稱為“希望形”．
  （1）請你回答，圖中共可數出多少個不同的“希望形”？
  （2）將1～24這24個自然數填入24個單位正三角形中（每個里只填1個數）．我們依次對所有“希望形”中的4個單位正三角形中填的數同時加上一個相同的自然數稱為一次操作，問能否經過有限次操作后，使圖中24個單位正三角形中都變為相同的自然數？如果能，請給出一種填法，如果不能，請簡述理由．
  組卷：60引用：1難度：0.3

  解析