人教A版（2019）選擇性必修第一冊《第二章 直線與圓的方程》2021年單元測試卷（2）（B卷）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．若直線l經過A（2，1），B（1，-m²）（m∈R）兩點，則直線l的傾斜角α的取值范圍是（　　）

  A．0≤α≤ π 4

  B． π 2 ＜α＜π

  C． π 4 ≤α＜ π 2

  D． π 2 ＜α≤ 3 π 4
  組卷：2802引用：19難度：0.5

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• 2．已知直線kx-y+k+1=0過定點A，則點A關于x+y-3=0對稱點的坐標為（　　）

  A．（2，4）

  B．（4，2）

  C．（2，2）

  D．（4，4）
  組卷：159引用：8難度：0.6

  解析

• 3．過點（-1，2）且與直線2x-3y+4=0垂直的直線方程為（　　）

  A．3x+2y-1=0

  B．3x+2y+7=0

  C．2x-3y+5=0

  D．2x-3y+8=0
  組卷：310引用：52難度：0.9

  解析

• 4．若平面上兩點A（-2，0），B（1，0），則過點B的直線l上滿足

  （

  BA

  -

  PB

  ）

  ?

  （

  PA

  +

  2

  PB

  ）

  =

  0

  的點P的個數為（　　）

  A．0	B．1
  C．2	D．與直線l的斜率有關
  組卷：225引用：5難度：0.6

  解析

• 5．圓心為

  C

  （

  -

  1

  2

  ，

  3

  ）

  的圓與直線l：x+2y-3=0交于P、Q兩點，O為坐標原點，且滿足

  OP

  ?

  OQ

  =

  0

  ，則圓C的方程為（　　）

  A． （ x - 1 2 ） 2 + （ y - 3 ） 2 = 5 2	B． （ x - 1 2 ） 2 + （ y + 3 ） 2 = 5 2
  C． （ x + 1 2 ） 2 + （ y - 3 ） 2 = 25 4	D． （ x + 1 2 ） 2 + （ y + 3 ） 2 = 25 4
  組卷：94引用：8難度：0.9

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• 6．已知直線（2m+1）x+（1-m）y-3（1+m）=0，m∈

  （

  -

  1

  2

  ，

  1

  ）

  與兩坐標軸分別交于A、B兩點．當△OAB的面積取最小值時（O為坐標原點），則m的值為（　　）

  A． 1 3

  B． - 1 3

  C． - 1 5

  D． 1 5
  組卷：395引用：3難度：0.5

  解析

• 7．已知圓A：x²+y²+4x-4y+7=0，B為圓A上一動點，過點B作圓A的切線交線段OB（O為坐標原點）的垂直平分線于點P，則點P到原點的距離的最小值是（　　）

  A． 2

  B． 7 2

  C． 7 2 8

  D． 5 2 8
  組卷：144引用：3難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD的長為2，寬為1，AB、AD邊分別在x軸、y軸的正半軸上，A點與坐標原點重合（如圖）．將矩形折疊，使A點落在線段DC上．
  （Ⅰ）若折痕所在直線的斜率為k,試求折痕所在直線的方程；
  （Ⅱ）當

  -

  2

  +

  3

  ≤

  k

  ≤

  0

  時，求折痕長的最大值；
  （Ⅲ）當-2≤k≤-1時，折痕為線段PQ，設t=k（2|PQ|²-1），試求t的最大值．
  組卷：331引用：7難度：0.1

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• 22．已知點P（-2，-3）和以點Q為圓心的圓（x-4）²+（y-2）²=9．
  （1）若Q'為PQ的中點，則畫出以PQ為直徑，Q'為圓心的圓，再求出它的方程；
  （2）作出以Q為圓心的圓和以Q'為圓心的圓的兩個交點A，B，直線PA，PB是以Q為圓心的圓的切線嗎？為什么？
  組卷：46引用：1難度：0.5

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