2023-2024學年河南省鄭州外國語學校高一（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.每道題給出的四個選項中，有且只有一個是符合題目要求的）

• 1．設集合A={-2，-1，0，1}，B={x|x²＜1}，則A∩（?_RB）=（　　）

  A．{-2}

  B．{0}

  C．{-2，0，1}

  D．{-2，-1，1}
  組卷：36引用：2難度：0.8

  解析

• 2．對于任意實數(shù)a,b,c,d,下列結論正確的是（　　）

  A．若a2＜b2，則a＜b	B．若a＜b,c＞d,則a-c＜b-d
  C．若a+c＜b+d,c＜d,則a＜b	D．若a＜b,c＜d,則ac＜bd
  組卷：82引用：4難度：0.7

  解析

• 3．已知冪函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  2

  m

  2

  -

  m

  ）

  x

  m

  -

  1

  2

  在區(qū)間（0，+∞）上單調遞增，則m=（　　）

  A．-2

  B．1

  C． - 1 2

  D．-1
  組卷：222引用：8難度：0.7

  解析

• 4．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  lo

  g

  3

  2

  +

  x

  2

  -

  x

  的大致圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：307引用：15難度：0.7

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• 5．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a x + 1 ， x ＜ 1

  - x 2 + （ 2 a + 1 ） x - 4 a + 2 ， x ≥ 1

  在R上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（　　）

  A． （ 0 ， 1 2 ）

  B． （ 0 ， 1 2 ]

  C． [ 1 3 ， 1 2 ]

  D． [ 1 2 ， + ∞ ）
  組卷：157引用：3難度：0.6

  解析

• 6．荀子《勸學》中說：“不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海．”所以說學習是日積月累的過程，每天進步一點點，前進不止一小點．我們可以把（1+1%）³⁶⁵看作是每天的“進步”率都是1%，一年后是1.01³⁶⁵≈37.7834；而把（1-1%）³⁶⁵看作是每天“退步”率都是1%，一年后是0.99³⁶⁵≈0.0255．若李響同學和肖濟同學基礎相同，從現(xiàn)在開始，李響同學每天“進步”1%，而肖濟同學每天“退步”1%，經(jīng)過230天后，李響同學的水平大約是肖濟同學的（　　）（參考數(shù)據(jù)：lg101≈2.0043，lg99≈1.9956）

  A．50倍

  B．70倍

  C．90倍

  D．100倍
  組卷：84引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知a=0.9^1.3，b=1.3^0.9，c=log₂3，則（　　）

  A．a＜c＜b

  B．c＜a＜b

  C．a＜b＜c

  D．c＜b＜a
  組卷：809引用：9難度：0.8

  解析

四、解答題（本大題有6小題，共70分，其中第17題10分，第18-22題每題12分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知函數(shù)f（x）的定義域為R，對任意x,y都有f（xy）=f（x）?f（y）+f（x）+f（y），且x＞1時，f（x）＞0．
  （1）求f（1）；
  （2）求證：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調遞增；
  （3）若f（-1）=0，f（2）=3，解關于x的不等式f（x-1）＜15．
  組卷：87引用：2難度：0.5

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• 22．設函數(shù)f（x）=a^x+k?a^-x（a＞0，a≠1）是定義域為R的奇函數(shù)．
  （1）求實數(shù)k值；
  （2）若f（1）＜0，試判斷函數(shù)f（x）的單調性，并證明你的結論；
  （3）在（2）的條件下，不等式f（t?9^-|x+1|+2）+f（4?3^-|x+1|）＜0對任意實數(shù)x均成立，求實數(shù)t的取值范圍．
  組卷：125引用：3難度：0.5

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