2023-2024學(xué)年浙江省杭州師大附中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一．單項選擇（共8題，每小題5分；滿分40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．直線l的方向向量為（1，-1），則該直線的傾斜角為（　?。?/h2>

  A． π 4

  B． π 3

  C． 3 π 4

  D． 2 π 3
  組卷：100引用：8難度：0.7

  解析

• 2．已知三棱錐O-ABC，點M，N分別為AB，OC的中點，且

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，用

  a

  ，

  b

  ，

  c

  表示

  MN

  ，則

  MN

  等于（　　）

  A． 1 2 （ b + c - a ）

  B． 1 2 （ a + b - c ）

  C． 1 2 （ a - b + c ）

  D． 1 2 （ c - a - b ）
  組卷：2900引用：41難度：0.9

  解析

• 3．若P是圓C：（x+3）²+（y-3）²=1上任一點，則點P到直線y=kx-1距離的值不可能等于（　?。?/h2>

  A．4

  B．6

  C． 3 2 + 1

  D．8
  組卷：201引用：3難度：0.7

  解析

• 4．某同學(xué)擲骰子5次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點數(shù)，根據(jù)5次的統(tǒng)計結(jié)果，可以判斷一定沒有出現(xiàn)點數(shù)6的是（　?。?/h2>

  A．中位數(shù)是3，眾數(shù)是2	B．平均數(shù)是3，中位數(shù)是2
  C．方差是2.4，平均數(shù)是2	D．平均數(shù)是3，眾數(shù)是2
  組卷：174引用：6難度：0.8

  解析

• 5．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的長軸長為

  2

  6

  ，且與y軸的一個交點是

  （

  0

  ，-

  2

  ）

  ，過點

  P

  （

  3

  2

  ，

  1

  2

  ）

  的直線與橢圓C交于A，B兩點，且滿足

  PA

  +

  PB

  =

  0

  ，若M為直線AB上任意一點，O為坐標(biāo)原點，則|OM|的最小值為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 2 2
  組卷：92引用：4難度：0.5

  解析

• 6．已知點P（4，a），若圓O：x²+y²=4上存在點A，使得線段PA的中點也在圓O上，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． [ - 3 3 ， 3 3 ]	B． [ - 2 5 ， 2 5 ]
  C． （ - ∞ ，- 3 3 ] ∪ [ 3 3 ， + ∞ ）	D． （ - ∞ ，- 2 5 ] ∪ [ 2 5 ， + ∞ ）
  組卷：143引用：5難度：0.5

  解析

• 7．《九章算術(shù)》中，將四個面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑，在如圖所示的鱉臑A-BCD中，AB⊥平面BCD．∠BDC=90°，BD=2AB=2CD=2，E是BC的中點，H是△ABD內(nèi)的動點（含邊界），且EH∥平面ACD，則

  CA

  ?

  EH

  的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[0，3]

  B． [ 1 2 ， 3 ]

  C． [ 1 2 ， 11 2 ]

  D． [ 3 ， 11 2 ]
  組卷：208引用：16難度：0.7

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=2，D為BC的中點，平面BB₁C₁C⊥平面ABC．
  （1）證明：AD⊥BB₁；
  （2）已知四邊形BB₁C₁C是邊長為2的菱形，且∠B₁BC=60°，線段CC₁上的點E，且

  CE

  =λ

  C

  C

  1

  （0≤λ≤1），當(dāng)平面EAD與平面EAC的夾角的余弦值為

  15

  5

  時，求λ的值．
  組卷：51引用：1難度：0.4

  解析

• 22．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的離心率為

  2

  ，點P（2，-1）在雙曲線C上．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）點A、B在雙曲線C上，直線PA、PB與y軸分別相交于M、N兩點，點Q在直線AB上，若坐標(biāo)原點O為線段MN的中點，PQ⊥AB，證明：存在定點R，使得|QR|為定值．
  組卷：101引用：1難度：0.5

  解析