2023-2024學年上海市新中高級中學高一（上）期中數學試卷

一.填空題（本題共10道小題，每小題4分，滿分40分）

• 1．試用列舉法表示集合：A={x|3x-1≤11，x∈N}=

  ．
  組卷：216引用：6難度：0.9

  解析

• 2．集合A={x|-1＜x＜2}，則集合A∩Z的真子集個數為

  ．
  組卷：81引用：5難度：0.7

  解析

• 3．已知1＜a＜4，-2＜b＜2，則y=2a+b的取值范圍是

  ．
  組卷：81引用：7難度：0.8

  解析

• 4．方程（x²+2x）²-2（x²+2x）-3=0的解集為

  ．
  組卷：25引用：2難度：0.7

  解析

• 5．計算：（2+

  10

  27

  ）

  -

  2

  3

  +2log₃2-log₃

  4

  9

  -

  5

  lo

  g

  25

  9

  =

  ．
  組卷：176引用：4難度：0.8

  解析

• 6．關于x的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的兩個實數根分別是x₁，x₂，且

  x

  2

  1

  +

  x

  2

  2

  =

  7

  ，則m的值是

  ．
  組卷：112引用：5難度：0.8

  解析

三.解答題（本題共5道大題，滿分48分）

• 17．一家新興的醫療器械公司為了進一步增加市場競爭力，計劃應用新技術生產一種新型的醫療器械；已知生產該產品的每年固定成本為300萬元，最大產能為100臺，每生產x臺需另投入成本G（x）萬元，且

  G

  （

  x

  ）

  =

  2 x 2 + 80 x ,	0 ＜ x ≤ 40
  201 x + 3600 x - 2100 ，	40 ＜ x ≤ 100

  ．
  由市場調研知，該產品每臺的售價為200萬元時，本年度內生產的該產品當年能全部銷售完．
  （1）求年利潤W（x）萬元關于年產量x臺的函數解析式（利潤=銷售收入-成本）；
  （2）當該產品的年產量為多少時，公司所獲利潤最大？最大利潤是多少？
  組卷：33引用：5難度：0.5

  解析

• 18．如果函數y=f（x）的定義域為R，且f（2c-x）=f（x）恒成立，則函數y=f（x）的圖像關于直線x=c對稱．
  已知函數f（x）=e?-¹+e¹-?+x²-2x+a,
  （1）若f（1）=3，求a的值；
  （2）證明：函數y=f（x）的圖像關于x=1對稱；
  （3）現在已經得知函數y=f（x）在（-∞，1]上是嚴格減函數，在[1，+∞）上是嚴格增函數，關于x的不等式
  f（mx+1）＜f（x²+2）恒成立，求m的取值范圍．
  組卷：33引用：7難度：0.5

  解析