2019-2020學年甘肅省平涼市靜寧一中高二（下）期中數學試卷（文科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．不等式|x+1|＜1的解集為（　　）

  A．?

  B．（-1，0）

  C．（-2，-1）

  D．（-2，0）
  組卷：22引用：1難度：0.8

  解析

• 2．在同一平面直角坐標系中，經過伸縮變換

  x ′ = 2 x

  y ′ = 3 y

  ，曲線C變為曲線x′²+y′²=1，則曲線C的方程為（　　）

  A．9x2+4y2=1

  B． x 2 4 + y 2 9 =1

  C．4x2+9y2=1

  D．x2+y2=1
  組卷：4引用：1難度：0.7

  解析

• 3．函數

  y

  =

  x

  +

  1

  x

  +

  5

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  的最小值為（　　）

  A．8

  B．7

  C．6

  D．5
  組卷：7引用：1難度：0.8

  解析

• 4．復數z滿足（1+

  3

  i）z=4，則|z|等于（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D．4
  組卷：37引用：2難度：0.9

  解析

• 5．點P的直角坐標為（1，-

  3

  ），則點P的極坐標為（　　）

  A．（2， π 3 ）

  B．（2， 4 π 3 ）

  C．（2，- π 3 ）

  D．（-2，- 4 π 3 ）
  組卷：303引用：14難度：0.9

  解析

• 6．函數f（x）=sinx+cosx在點（0，f（0））處的切線方程為（　　）

  A．x-y+1=0

  B．x-y-1=0

  C．x+y-1=0

  D．x+y+1=0
  組卷：29引用：14難度：0.9

  解析

• 7．為了規定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗，得到5組數據（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃），（x₄，y₄），（x₅，y₅）．根據收集到的數據可知x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=150，由最小二乘法求得回歸直線方程為

  ?

  y

  =0.67x+54.9，則y₁+y₂+y₃+y₄+y₅的值為（　　）

  A．75

  B．155.4

  C．375

  D．466.2
  組卷：259引用：10難度：0.9

  解析

三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知曲線C的極坐標方程是ρ=

  3

  ，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為

  x = 1 + 2 2 t ,

  y = 2 2 t ,

  （t為參數），曲線M的參數方程是

  x = cosθ ，

  y = 3 sinθ ，

  （θ為參數）．
  （1）寫出曲線C和直線l的直角坐標方程；
  （2）若直線l與曲線C交于A、B兩點，P為曲線M上的動點，求△ABP面積的最大值．
  組卷：221引用：6難度：0.5

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• 22．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  x

  +

  a

  |

  +

  |

  x

  -

  1

  a

  |

  ．
  （1）當a=1時，求不等式f（x）≥6的解集M；
  （2）若a∈M，求證：

  f

  （

  x

  ）

  ≥

  10

  3

  ．
  組卷：43引用：5難度：0.9

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