2020-2021學年福建省三明市寧化一中高一（下）第一次段考數學試卷

一、選擇題（每小題5分，共8小題40分）

• 1．已知|

  a

  |=3，|

  b

  |=4，則“|

  a

  +

  b

  |=7”是“向量

  a

  與

  b

  共線”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：304引用：4難度：0.9

  解析

• 2．向量

  PA

  =（k,12），

  PB

  =（4，5），

  PC

  =（10，k），若A，B，C三點共線，則k的值為（　　）

  A．-2

  B．11

  C．-2或11

  D．2或11
  組卷：531引用：9難度：0.7

  解析

• 3．用斜二測畫法畫一個邊長為2的正三角形的直觀圖，則直觀圖的面積是（　　）

  A． 3 2

  B． 3 4

  C． 6 4

  D． 6 2
  組卷：237引用：10難度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  =

  （

  x

  ,

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  y

  ）

  ，

  c

  =

  （

  2

  ，-

  4

  ）

  ，且

  a

  ∥

  c

  ，

  b

  ⊥

  c

  ，則

  |

  a

  -

  b

  |

  =（　　）

  A．3

  B． 10

  C． 11

  D． 2 3
  組卷：269引用：10難度：0.8

  解析

• 5．如圖，一個底面半徑為4的圓柱被一平面所截，截得的幾何體的最短和最長母線長分別為4和6，
  則該幾何體的體積為（　　）

  A．20π

  B．40π

  C．60π

  D．80π
  組卷：7引用：1難度：0.8

  解析

• 6．△ABC中A，B，C的對邊分別是a,b,c,若

  sin

  A

  sin

  B

  =

  a

  c

  ，（b+c+a）（b+c-a）=3bc,則△ABC的形狀為（　　）

  A．等邊三角形	B．等腰非等邊三角形
  C．直角三角形	D．鈍角三角形
  組卷：243引用：14難度：0.9

  解析

• 7．八卦是中國文化的基本哲學概念，圖1是八卦模型圖，其平面圖形為圖2所示的正八邊形ABCDEFGH，其中|

  OA

  |=1，給出下列結論：
  
  ①

  OA

  與

  OH

  的夾角為

  π

  3

  ；②

  OD

  +

  OF

  =

  OE

  ；③

  |

  OA

  -

  OC

  |

  =

  2

  2

  |

  DH

  |

  ；④

  OA

  在

  OD

  上的投影向量為

  2

  2

  e

  （其中

  e

  為與

  OD

  同向的單位向量）．其中正確結論為（　　）

  A．①

  B．②

  C．③

  D．④
  組卷：66引用：4難度：0.8

  解析

四、解答題（共6小題70分）

• 21．如圖，D是直角△ABC斜邊BC上一點，AC=

  3

  DC．
  （Ⅰ）若∠BAD=60°，求∠ADC的大小；
  （Ⅱ）若BD=2DC，且AB=

  6

  ，求AD的長．
  組卷：450引用：11難度：0.5

  解析

• 22．如圖，在△ABC中，已知CA=1，CB=2，∠ACB=60°．
  （1）求|

  AB

  |；
  （2）已知點D是AB上一點，滿足

  AD

  =λ

  AB

  ，點E是邊CB上一點，滿足

  BE

  =λ

  BC

  ．
  ①當λ=

  1

  2

  時，求

  AE

  ?

  CD

  ；
  ②是否存在非零實數λ，使得

  AE

  ⊥

  CD

  ？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：566引用：20難度：0.1

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