2021-2022學年江蘇省淮安市盱眙第二高級中學高一（下）期中數學試卷

一、單項選擇題：共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上．

• 1．i²=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．±1

  D．0
  組卷：1引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  ,-

  4

  ）

  ，且

  a

  ∥

  b

  ，則x=（　　）

  A．2

  B．-2

  C．3

  D．-3
  組卷：6引用：1難度：0.9

  解析

• 3．已知tan（

  α

  +

  π

  4

  ）=2，則tanα=（　　）

  A． 1 3

  B． - 1 3

  C． ± 1 3

  D．-3
  組卷：52引用：2難度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,B=45⁰，C=60⁰，c=1，則b=（　　）

  A． 6 3

  B． 6 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：304引用：2難度：0.9

  解析

• 5．已知

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，-

  1

  ）

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．45°
  組卷：2引用：1難度：0.8

  解析

• 6．已知函數f（x）=2cos²x-1，則f（x）的周期為（　　）

  A．4π2

  B．2π

  C．π

  D． π 2
  組卷：14引用：1難度：0.9

  解析

• 7．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,

  a

  =

  9

  ，

  b

  =

  2

  3

  ，

  C

  =

  30

  °

  ，則c=（　　）

  A． 39

  B． 8 3

  C． 10 2

  D． 7 3
  組卷：6引用：1難度：0.8

  解析

四、解答題：共6小題，共70分．請在答題卡指定區域內作答，解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，AC=3，△ABC的面積等于

  15

  3

  4

  ，D為邊長BC上一點，

  AD

  =

  15

  8

  ．
  （1）求BC的長；
  （2）求sin∠ADC的值．
  組卷：10引用：1難度：0.6

  解析

• 22．如圖，有一塊以點O為圓心的半圓形空地，要在這塊空地上劃出一個內接矩形ABCD開辟為綠地，使其一邊AD落在半圓的直徑上，另兩點B，C落在半圓的圓周上，已知的半圓半徑長為20米．
  （1）求矩形ABCD面積的最大值；
  （2）沿著AB，BC，CD修一條步行小路從A到D，求小路的最遠距離．
  組卷：9引用：1難度：0.6

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