2014年4月全國100所名校單元測試示范卷數學（十三）立體幾何初步（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.

• 1．若空間中有兩條直線，則“這兩條直線為異面直線”是“這兩條直線沒有公共點”的（　　）

  A．充分非必要條件	B．必要非充分條件
  C．充分必要條件	D．既非充分又非必要條件
  組卷：356引用：12難度：0.9

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• 2．如果有底的圓柱底面直徑和高都等于球的直徑，則圓柱與球的表面積之比為（　　）

  A．3：2

  B．3：1

  C．2：1

  D．1：2
  組卷：120引用：2難度：0.9

  解析

• 3．α、β是兩個不重合的平面，a、b是兩條不同直線，在下列條件下，可判定α⊥β的是（　　）

  A．a⊥α，a⊥β	B．a?α，a⊥β
  C．a?α，b?β，a⊥b	D．a?α，b⊥a,b∥β
  組卷：97引用：2難度：0.9

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• 4．設平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中點，當A、B分別在α、β內運動時，那么所有的動點C（　　）

  A．不共面

  B．當且僅當A，B在兩條相交直線上移動時才共面

  C．當且僅當A，B在兩條給定的平行直線上移動時才共面

  D．不論A，B如何移動都共面
  組卷：377難度：0.9

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• 5．已知以下三視圖中有三個同時表示某一個三棱錐，則不是該三棱錐的三視圖是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：512引用：16難度：0.5

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• 6．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁B₁⊥A₁C₁，B₁C⊥AC₁，AB=2，AC=1，則該三棱柱的體積為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D．4
  組卷：113引用：2難度：0.7

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• 7．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F是AB的三等分點，G、H是CD的三等分點，M、N分別是BC、EH的中點，則四棱錐A₁-FMGN的側視圖為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：18引用：3難度：0.7

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三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=2a,D，E分別為AC，AB的中點，沿DE將△ADE折起，得到如圖所示的四棱錐A′-BCDE．
  （Ⅰ）在棱A′B上找一點F，使EF∥平面A′CD?
  （Ⅱ）求四棱錐A′-BCDF體積的最大值．
  組卷：50難度：0.5

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• 22．一個多面體如圖，ABCD是邊長為a的正方形，AB=FB，FB⊥平面ABCD，ED∥FB，G，H分別為AE，CE中點．
  （1）試問：這個多面體是幾多面體（不必證明）？
  （2）求證：GH∥平面ACF；
  （3）當平面ACE⊥平面ACF時，求DE的長．
  組卷：30引用：5難度：0.5

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