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2023-2024學年遼寧省沈陽市和平區東北育才學校高三（上）第一次模擬數學試卷（假期質檢）

發布：2024/8/11 8:0:2

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．命題“?x∈Q，x²-5≠0”的否定為（　　）
A．?x?Q，x²-5=0 B．?x∈Q，x²-5=0
C．?x?Q，x²-5=0 D．?x∈Q，x²-5=0
組卷：175引用：6難度：0.8
解析
2．若集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|5≤x≤16}，則能使A?B成立的所有a組成的集合為（　　）
A．{a|2≤a≤7} B．{a|6≤a≤7} C．{a|a≤7} D．?
組卷：698引用：19難度：0.7
解析
3．函數f（x）=x^a-2與
g
（
x
）
=
（
4
a
）
-
x
在（0，+∞）均單調遞減的一個充分不必要條件是（　　）
A．a∈（0，2） B．a∈[0，1） C．a∈[1，2） D．a∈（1，2]
組卷：50引用：4難度：0.6
解析
4．已知函數
f
（
x
）
=
lo
g
a
x
+
m
,
0
＜
x
＜
1
-
x
+
2
，
x
≥
1
，
（
a
＞
0
，
a
≠
1
）
在定義域內單調遞減，若f（2m）+f（a）＞0，則實數m的取值范圍是（　　）
A．（1，3） B．[1，3） C．（3，+∞） D．[3，+∞）
組卷：80引用：3難度：0.5
解析
5．已知函數f（x）是（0，+∞）上的單調函數，且f（f（x）-x-log₂x）=5，則f（x）在[1，8]上的值域為（　　）
A．[2，10] B．[3，10] C．[2，13] D．[3，13]
組卷：585引用：6難度：0.7
解析
6．設函數
y
=
lo
g
a
（
a
x
2
+
x
+
a
）
的定義域是R時，a的取值范圍為集合M；它的值域是R時，a的取值范圍為集合N，則下列的表達式中正確的是（　　）
A．M?N B．M∪N=R C．M∩N=? D．M=N
組卷：210引用：8難度：0.9
解析
7．已知正實數a,b,c滿足e^alna=blnb=c²e^c=1，則a,b,c的大小關系是（　　）
A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．c＜a＜b
組卷：168引用：5難度：0.3
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．對于函數f（x），若在定義域內存在實數x,滿足f（-x）=-f（x），則稱為“局部奇函數”
（1）已知二次函數f（x）=ax²+2x-4a（a∈R），試判斷f（x）是否為“局部奇函數”，并說明理由；
（2）若f（x）=2^x+m是定義在區間[-1，1]上的“局部奇函數”，求實數m的取值范圍；
（3）若f（x）=4^x-m?2^x+1+m²-3為定義域為R上的“局部奇函數”，求實數m的取值范圍．
組卷：166引用：8難度：0.5
解析
22．已知函數f（x）=lnx-a²x²-ax+a-1（a∈R）．
（1）試討論f（x）的單調性；
（2）若不等式
f
（
x
+
1
）
+
a
2
（
x
+
1
）
2
+
e
x
x
+
1
≥
0
對任意的x≥0恒成立，求實數a的取值范圍．
組卷：179引用：4難度：0.2
解析

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A．?x?Q，x²-5=0	B．?x∈Q，x²-5=0
C．?x?Q，x²-5=0	D．?x∈Q，x²-5=0

2023-2024學年遼寧省沈陽市和平區東北育才學校高三（上）第一次模擬數學試卷（假期質檢）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．命題“?x∈Q，x2-5≠0”的否定為（ ）

2．若集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|5≤x≤16}，則能使A?B成立的所有a組成的集合為（ ）

3．函數f（x）=xa-2與g（x）=（4a）-x在（0，+∞）均單調遞減的一個充分不必要條件是（ ）

4．已知函數f（x）=logax+m,0＜x＜1-x+2，x≥1，（a＞0，a≠1）在定義域內單調遞減，若f（2m）+f（a）＞0，則實數m的取值范圍是（ ）

5．已知函數f（x）是（0，+∞）上的單調函數，且f（f（x）-x-log2x）=5，則f（x）在[1，8]上的值域為（ ）

6．設函數y=loga（ax2+x+a）的定義域是R時，a的取值范圍為集合M；它的值域是R時，a的取值范圍為集合N，則下列的表達式中正確的是（ ）

7．已知正實數a,b,c滿足ealna=blnb=c2ec=1，則a,b,c的大小關系是（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22．已知函數f（x）=lnx-a2x2-ax+a-1（a∈R）．（1）試討論f（x）的單調性；（2）若不等式f（x+1）+a2（x+1）2+exx+1≥0對任意的x≥0恒成立，求實數a的取值范圍．

1．命題“?x∈Q，x²-5≠0”的否定為（　　）

2．若集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|5≤x≤16}，則能使A?B成立的所有a組成的集合為（　　）

3．函數f（x）=x^a-2與
g
（
x
）
=
（
4
a
）
-
x
在（0，+∞）均單調遞減的一個充分不必要條件是（　　）

4．已知函數
f
（
x
）
=
lo
g
a
x
+
m
,
0
＜
x
＜
1
-
x
+
2
，
x
≥
1
，
（
a
＞
0
，
a
≠
1
）
在定義域內單調遞減，若f（2m）+f（a）＞0，則實數m的取值范圍是（　　）

5．已知函數f（x）是（0，+∞）上的單調函數，且f（f（x）-x-log₂x）=5，則f（x）在[1，8]上的值域為（　　）

6．設函數
y
=
lo
g
a
（
a
x
2
+
x
+
a
）
的定義域是R時，a的取值范圍為集合M；它的值域是R時，a的取值范圍為集合N，則下列的表達式中正確的是（　　）

7．已知正實數a,b,c滿足e^alna=blnb=c²e^c=1，則a,b,c的大小關系是（　　）

22．已知函數f（x）=lnx-a²x²-ax+a-1（a∈R）．
（1）試討論f（x）的單調性；
（2）若不等式
f
（
x
+
1
）
+
a
2
（
x
+
1
）
2
+
e
x
x
+
1
≥
0
對任意的x≥0恒成立，求實數a的取值范圍．