2022-2023學年吉林省長春市汽開三中高一（下）期末數學試卷

一、單選題（本題包括8個小題，每小題只有一個正確選項，每小題5分，共40分）

• 1．若z?i=2+3i（i是虛數單位），則|z|=（　　）

  A．2

  B．3

  C． 13

  D． 3 2
  組卷：89引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（2m,1），

  b

  =（1，2），若

  a

  ∥

  b

  ，則m的值為（　　）

  A．-1

  B．1

  C．- 1 4

  D． 1 4
  組卷：230引用：4難度：0.5

  解析

• 3．某學校高一年級、高二年級、高三年級分別有學生800人、950人、1050人，學校為了調研學情，用分層抽樣的方法從中抽取56人，則高三年級應該抽取的人數為（　　）

  A．21

  B．19

  C．16

  D．18
  組卷：138引用：8難度：0.7

  解析

• 4．設m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（　　）

  A．若m∥α，m∥β，則α∥β

  B．若α∥β，m?α，n?β，則直線m∥n

  C．若m⊥α，m∥n,則n⊥α

  D．若α⊥β，m?α，則m⊥β
  組卷：60引用：3難度：0.7

  解析

• 5．某班有男生20名，女生30名．一次數學考試（所有學生均參加了考試），男生數學成績平均為92，女生數學成績平均分為97，則該班數學成績平均分為（　　）

  A．94

  B．94.5

  C．95

  D．95.5
  組卷：93引用：2難度：0.9

  解析

• 6．用斜二測畫法畫一個平面四邊形ABCD的水平放置的直觀圖，得到一個如圖所示的邊長為1的正方形A'B'C'D'，則原圖中AD的長度為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D． 2 2
  組卷：92引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  sinα

  ）

  ，

  b

  =（2，1），且

  a

  在

  b

  上的投影為

  5

  3

  ，則cos2α=（　　）

  A． 5 3

  B． 7 9

  C． 2 5 9

  D． 2 3
  組卷：171引用：5難度：0.7

  解析

四、解答題（17題10分，18-22題，每小題10分，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或驗算步驟．）

• 21．今年“五一”假期，“進淄趕烤”成為最火旅游路線，全國各地游客紛紛涌向淄博，感受疫情后第一個最具人間煙火氣的假期．某地為了吸引各地游客，也開始動工興建集就餐娛樂于一體的休閑區(qū)如圖，在

  ∠

  BAC

  =

  2

  π

  3

  ，

  AB

  ，

  AC

  的長均為60米的△ABC區(qū)域內，擬修建娛樂區(qū)、就餐區(qū)、兒童樂園區(qū)，其中為了保證游客能及時就餐，設定就餐區(qū)域△AEF中

  ∠

  EAF

  =

  π

  3

  ．
  （1）為了增加區(qū)域的美感，將在各區(qū)域分隔段AE與AF處加裝燈帶，若

  ∠

  CAF

  =

  π

  12

  ，則燈帶AE+AF總長為多少米？
  （2）就餐區(qū)域△AEF的面積最小值為多少平方米？
  組卷：32引用：4難度：0.5

  解析

• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，其中AD∥BC，AD⊥BA，AD=3，AB=BC=2，PA⊥平面ABCD，且PA=3，點M在棱PD上，點N為BC中點．
  （1）證明：若DM=2MP，直線MN∥平面PAB；
  （2）求二面角C-PD-N的正弦值；
  （3）是否存在點M，使NM與平面PCD所成角的正弦值為

  2

  6

  ？若存在求出

  PM

  PD

  值；若不存在，說明理由．
  組卷：603引用：10難度：0.6

  解析