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2023-2024學年廣東省梅州市大埔縣虎山中學高三（上）開學數(shù)學試卷（8月份）

發(fā)布：2024/8/6 8:0:9

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．設全集U={-3，-2，-1，0，1，2，3}，集合A={-1，0，1，2}，B={-3，2，3}，則A∩（?_UB）=（　　）
A．{-1，0} B．{0，1} C．{-1，1} D．{-1，0，1}
組卷：500引用：5難度：0.8
解析
2．已知sin（α+
π
3
）=
2
2
3
，則sin（2α+
π
6
）的值為（　　）
A．
7
9
B．-
7
9
C．
4
2
2
D．-
4
2
9
組卷：618引用：5難度：0.7
解析
3．某種活性細胞的存活率y（%）與存放溫度x（℃）之間具有線性相關關系，樣本數(shù)據(jù)如表所示：

存放溫度x（℃） 10 4 -2 -8

存活率y（%） 20 44 56 80

經(jīng)計算，回歸直線的斜率為-3.2．若這種活性細胞的存放溫度為6℃，則其存活率的預報值為（　　）
A．32% B．33% C．34% D．35%
組卷：46引用：2難度：0.8
解析
4．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
（
1
2
）
x
，
x
≤
2
f
（
x
-
1
）
，
x
＞
2
，則f（log₂12）=（　　）
A．
1
3
B．-6 C．
1
6
D．-3
組卷：65引用：3難度：0.7
解析
5．已知a＞0，則“a＞2”是“a^a＞a²”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：88引用：3難度：0.7
解析
6．已知f（x）=x-sinx,則不等式f（2m+1）+f（1-m）＞0的解集為（　　）
A．（-∞，-2） B．（-2，+∞） C．（0，+∞） D．（-∞，0）
組卷：255引用：7難度：0.7
解析
7．中國古代數(shù)學瑰寶《九章算術》中記載了一種稱為“曲池”的幾何體，該幾何體為上、下底面均為扇環(huán)形的柱體（扇環(huán)是指圓環(huán)被扇形截得的部分）．現(xiàn)有一個如圖所示的曲池，其中AA₁⊥底面ABCD，底面扇環(huán)所對的圓心角為
π
2
，
?
AD
的長度為
?
BC
的長度的3倍，AA₁=3，CD=2，則該曲池的體積為（　　）
A．
9
π
2
B．6π C．
11
π
2
D．5π
組卷：57引用：2難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．某社區(qū)消費者協(xié)會為了解本社區(qū)居民網(wǎng)購消費情況，隨機抽取了100位居民作為樣本，就最近一年來網(wǎng)購消費金額，網(wǎng)購次數(shù)和支付方式等進行了問卷調查．經(jīng)統(tǒng)計，這100位居民的網(wǎng)購消費金額均在區(qū)間[0，30]內（單位：千元），按[0，5），（5，10]，（10，15]，（15，20]，（20，25]，[25，30]分成6組，其頻率分布直方圖如圖．

（1）將一年來網(wǎng)購消費金額在20千元以上稱為“網(wǎng)購迷”，補全下面的2×2列聯(lián)表，并判斷有多大把握認為“網(wǎng)購迷與性別有關系”；

男女合計

網(wǎng)購迷 20

非網(wǎng)購迷 45

合計 100

（2）估計該社區(qū)居民最近一年來網(wǎng)購消費金額的中位數(shù)；
（3）調查顯示，甲、乙兩人每次網(wǎng)購采用的支付方式相互獨立，兩人網(wǎng)購時間與次數(shù)也互不影響．統(tǒng)計最近一年來兩人網(wǎng)購的總次數(shù)與支付方式，所得數(shù)據(jù)如下表所示：

網(wǎng)購總次數(shù) 支付寶支付次數(shù) 銀行卡支付次數(shù) 微信支付次數(shù)

甲 80 40 16 24

乙 90 60 18 12

將頻率視為概率，若甲、乙兩人在下周內各自網(wǎng)購2次，記兩人采用支付寶支付的次數(shù)之和為ξ，求ξ的數(shù)學期望．
附：觀測值公式：
K
2
=
（
a
+
b
+
c
+
d
）
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
．臨界值表：

P（K²≥k₀） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k₀ 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

組卷：8引用：2難度：0.5

解析

22．已知函數(shù)f（x）=x³+alnx,其中a≥-3為常數(shù)．
（1）設f'（x）為f（x）的導函數(shù)，當a=6時，求函數(shù)
g
（
x
）
=
f
（
x
）
-
f
′
（
x
）
+
9
x
的極值；
（2）設點A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））（x₁＞x₂≥1），曲線y=f（x）在點A，B處的切線的斜率分別為k₁，k₂，直線AB的斜率為k,證明：k₁+k₂＞2k.
組卷：67引用：3難度：0.3
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

	男	女	合計
網(wǎng)購迷		20
非網(wǎng)購迷	45
合計			100

	網(wǎng)購總次數(shù)	支付寶支付次數(shù)	銀行卡支付次數(shù)	微信支付次數(shù)
甲	80	40	16	24
乙	90	60	18	12

P（K²≥k₀）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

存放溫度x（℃）	10	4	-2	-8
存活率y（%）	20	44	56	80

2023-2024學年廣東省梅州市大埔縣虎山中學高三（上）開學數(shù)學試卷（8月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．設全集U={-3，-2，-1，0，1，2，3}，集合A={-1，0，1，2}，B={-3，2，3}，則A∩（?UB）=（ ）

2．已知sin（α+π3）=223，則sin（2α+π6）的值為（ ）

4．已知函數(shù)f（x）=（12）x，x≤2f（x-1），x＞2，則f（log212）=（ ）

5．已知a＞0，則“a＞2”是“aa＞a2”的（ ）

6．已知f（x）=x-sinx,則不等式f（2m+1）+f（1-m）＞0的解集為（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

1．設全集U={-3，-2，-1，0，1，2，3}，集合A={-1，0，1，2}，B={-3，2，3}，則A∩（?_UB）=（　　）

2．已知sin（α+
π
3
）=
2
2
3
，則sin（2α+
π
6
）的值為（　　）

4．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
（
1
2
）
x
，
x
≤
2
f
（
x
-
1
）
，
x
＞
2
，則f（log₂12）=（　　）

5．已知a＞0，則“a＞2”是“a^a＞a²”的（　　）

6．已知f（x）=x-sinx,則不等式f（2m+1）+f（1-m）＞0的解集為（　　）