2022-2023學年湖北省荊州市高二（下）期中數學試卷

一、選擇題

• 1．直線

  x

  -

  3

  y

  +

  1

  =

  0

  的傾斜角為（　　）

  A．120°

  B．150°

  C．30°

  D．45°
  組卷：121引用：19難度：0.7

  解析

• 2．在一次高臺跳水運動中，某運動員在運動過程中的重心相對于水面的高度h（單位：m）與起跳后的時間t（單位：s）存在函數關系h（t）=-4.9t²+4.8t+11．該運動員在t=1s時的瞬時速度（單位：m/s）為（　　）

  A．10.9

  B．-10.9

  C．5

  D．-5
  組卷：164引用：9難度：0.8

  解析

• 3．圓x²+y²-4x=0與圓（x-a）²+（y+3）²=9恰有兩條公切線，則a的取值范圍是（　　）

  A．（-2，6）

  B．（-4，4）

  C．（-5，5）

  D．（-6，6）
  組卷：514引用：5難度：0.8

  解析

• 4．在正項等比數列{a_n}中，a₁=2，a₂+4是a₁，a₃的等差中項，則a₄=（　　）

  A．16

  B．27

  C．32

  D．54
  組卷：441引用：6難度：0.8

  解析

• 5．設函數f（x）在R上可導，其導函數f′（x）且函數y=（1-x）f′（x）的圖象如圖所示，則下列結論中一定成立的是（　　）

  A．函數f（x）有極大值f（-2）和極小值f（2）

  B．函數f（x）有極大值f（-2）和極小值f（1）

  C．函數f（x）有極大值f（2）和極小值f（-2）

  D．函數f（x）有極大值f（2）和極小值f（1）
  組卷：243引用：16難度：0.7

  解析

• 6．等差數列{a_n}、{b_n}中的前n項和分別為S_n、T_n，

  S

  n

  T

  n

  =

  2

  n

  3

  n

  +

  1

  ，則

  a

  10

  b

  10

  =（　　）

  A． 20 31

  B． 19 29

  C． 17 28

  D． 16 27
  組卷：283引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知函數f（x）=

  e x ， x ≤ 0

  lnx , x ＞ 0

  ，g（x）=f（x）+x+a.若g（x）存在2個零點，則a的取值范圍是（　　）

  A．[-1，0）

  B．[0，+∞）

  C．[-1，+∞）

  D．[1，+∞）
  組卷：9295引用：80難度：0.5

  解析

三、解答題

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁，F₂，半焦距為1，以線段F₁F₂為直徑的圓恰好過橢圓C的上、下頂點．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若關于直線x=c對稱的射線F₂M與F₂N分別與橢圓C位于x軸上方的部分交于M，N兩點，求證：直線MN過x軸上一定點．
  組卷：52引用：3難度：0.6

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• 22．已知函數f（x）=lnx-ax+1．
  （1）當a=1時，求證：f（x）≤0恒成立；
  （2）若關于x的方程f（x）+x²+1=0至少有兩個不相等的實數根，求實數a的最小值．
  組卷：190引用：5難度：0.1

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