2001年“金龍杯”初二數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷

一、填空題（共16小題，每小題3分，滿分48分）

• 1．分解因式y(tǒng)²+xy-3x-y-6=

   
  組卷：77引用：1難度：0.9

  解析

• 2．

  1

  1

  +

  a

  -

  1

  a

  -

  1

  +

  2

  -

  1

  -

  a

  2

  +

  -

  4

  a

  2

  a

  4

  +

  1

  =

   

  ．
  組卷：917引用：1難度：0.9

  解析

• 3．

  5

  x

  -

  7

  x

  2

  -

  3

  x

  +

  2

  =

  2

  x

  -

  1

  +

  3

  x

  -

  2

  的根是

   

  ．
  組卷：127引用：1難度：0.9

  解析

• 4．一個(gè)數(shù)的立方根是4，這個(gè)數(shù)的平方根是

  ．
  組卷：1496引用：23難度：0.7

  解析

• 5．

  （

  3

  +

  2

  ）

  1992

  ?

  （

  3

  -

  2

  ）

  1990

  =

  ．
  組卷：102引用：1難度：0.9

  解析

• 6．化簡(jiǎn)

  10

  2

  3

  -

  2

  =
  組卷：90引用：1難度：0.9

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30°，∠2=20°，則∠B=

  ．
  組卷：11502引用：40難度：0.9

  解析

• 8．已知三角形的一條邊長為6厘米，這邊上的高為4厘米，則與該三角形面積相等的正方形的對(duì)角線長為

   

  厘米．
  組卷：25引用：1難度：0.9

  解析

• 9．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于其外角和2倍，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是

  ．
  組卷：224引用：68難度：0.7

  解析

• 10．梯形ABCD的面積被對(duì)角線BD分成3：7兩部分，它的面積被中位線分成的兩部分的比是

   

  ．
  組卷：25引用：1難度：0.5

  解析

• 11．已知：

  a

  =

  3

  4

  +

  3

  2

  +

  3

  1

  ，那么

  3

  a

  +

  3

  a

  2

  +

  1

  a

  3

  =

   

  ．
  組卷：336引用：4難度：0.5

  解析

• 12．如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=8，BC=6

  2

  ，∠BCD=45°，∠BAD=120°，則梯形ABCD的面積等于

  cm²．
  組卷：46引用：2難度：0.7

  解析

• 13．已知關(guān)于x的方程（a-1）x²+2x-a-1=0的根都是整數(shù)，那么符合條件的整數(shù)a有

  個(gè)．
  組卷：732引用：14難度：0.7

  解析

三、解答題（共14小題，滿分113分）

• 40．如圖，已知四邊形ABCD的外接圓⊙O的半徑為2，對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)為E，AE=EC，AB=

  2

  AE，且BD=

  2

  3

  ，求四邊形ABCD的面積．
  組卷：456引用：3難度：0.5

  解析

• 41．一幢33層的大樓有一部電梯停在第一層，它一次最多容納32人，而且只能在第2層至第33層中某一層停一次，對(duì)于每個(gè)人來說，他往下走一層樓梯感到1分不滿意，往上走一層樓梯感到3分不滿意，現(xiàn)在有32個(gè)人在第一層，并且他們分別住在第2至第33層的每一層，問：電梯停在哪一層時(shí)，可以使得這32個(gè)人不滿意的總分達(dá)到最小？最小值是多少？（有些人可以不乘電梯即直接從樓梯上樓）．
  組卷：1842引用：8難度：0.1

  解析