2021年四川省綿陽市南山中學(xué)高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（文科）（一）

一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，

• 1．已知集合A={x|x²-x-6＜0}，B={x|x＜1}，則A∪B=（　　）

  A．（-2，1）

  B．（-∞，2）

  C．（-∞，3）

  D．（-2，3）
  組卷：111引用：3難度：0.8

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)z=

  i

  1

  -

  i

  ，則|z|=（　　）

  A． 2

  B．1

  C．2

  D． 2 2
  組卷：218引用：23難度：0.9

  解析

• 3．PM_2.5是評估空氣質(zhì)量的一個重要指標(biāo)，我國PM_2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即PM_2.5月均值在35μg/m³以下空氣質(zhì)量為一級，在35～75μg/m³之間空氣質(zhì)量為二級，在75μg/m³以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．某地區(qū)2020年1月至12月的PM_2.5月均值（單位：μg/m³）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如圖所示，則下列敘述不正確的是（　　）

  A．該地區(qū)一年中空氣質(zhì)量超標(biāo)的月份只有1個月

  B．該地區(qū)一年中PM2.5月均值2月到7月的方差比8月到11月的方差大

  C．該地區(qū)上半年中PM2.5月均值的平均數(shù)約為61.83

  D．該地區(qū)從2月份到7月份PM2.5值持續(xù)增加
  組卷：185引用：2難度：0.8

  解析

• 4．若曲線f（x）=e^x+2x在點（x₀，f（x₀））處的切線的斜率為4，則x₀=（　　）

  A．ln2

  B．ln4

  C．2

  D．-ln2
  組卷：109引用：5難度：0.7

  解析

• 5．在平行四邊形ABCD中，∠BAD=60°，AB=4，AD=2，E為DC的中點，則

  AB

  ?

  AE

  =（　　）

  A．9

  B．12

  C．18

  D．22
  組卷：112引用：4難度：0.7

  解析

• 6．函數(shù)f（x）=

  e

  x

  -

  e

  -

  x

  |

  x

  |

  的圖象大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：149引用：2難度：0.8

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• 7．將函數(shù)y=sin（2x+

  5

  π

  6

  ）的圖象向右平移

  π

  6

  個單位長度得到函數(shù)y=f（x）的圖象，下列說法正確的是（　　）

  A．f（x）是奇函數(shù)

  B．f（x）的周期是 π 2

  C．f（x）的圖象關(guān)于直線x=- π 12 對稱

  D．f（x）的圖象關(guān)于點（- π 4 ，0）對稱
  組卷：242引用：6難度：0.6

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選考題：請考生在第22，23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

• 22．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為

  x = 2 cosφ

  y = 2 + 2 sinφ

  （φ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
  （1）點P為C₁上任意一點，若OP的中點Q的軌跡為曲線C₂，求C₂的極坐標(biāo)方程；
  （2）若點M，N分別是曲線C₁和C₂上的點，且OM⊥ON，證明：|OM|²+4|ON|²為定值．
  組卷：390引用：6難度：0.7

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[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x+4a|．
  （Ⅰ）若a=1，求不等式f（x）≤7的解集；
  （Ⅱ）對于任意的正實數(shù)m,n,且3m+n=1，若

  f

  （

  x

  ）

  ≥

  mn

  m

  2

  +

  n

  恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：134引用：8難度：0.5

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