2020-2021學年廣東省佛山市南海外國語學校九年級（上）第一次段考數學試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．若關于x的方程（a+1）x²+x-1=0是一元二次方程，則a的取值范圍為（　　）

  A．a≠-1

  B．a＞1

  C．a＜1

  D．a≠1
  組卷：38引用：2難度：0.8

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• 2．直角三角形兩條直角邊長分別是5和12，則第三邊上的中線長為（　　）

  A．5

  B．6

  C．6.5

  D．12
  組卷：1144引用：27難度：0.9

  解析

• 3．若菱形的一條對角線長是另一條對角線長的2倍，且菱形面積為16cm²，則菱形的周長為（　　）

  A． 8 5 cm

  B． 8 3 cm

  C． 4 5 cm

  D．16cm
  組卷：58引用：3難度：0.6

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• 4．如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠BOC=120°，AB=5，則矩形的對角線BD的長是（　　）

  A．5

  B．5 2

  C．10

  D．5  3
  組卷：188引用：4難度：0.9

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• 5．把x²-3x+1=0的左邊配方后，方程可化為（　　）

  A． （ x - 3 2 ） 2 = 13 4	B． （ x + 3 2 ） 2 = 13 4
  C． （ x - 3 2 ） 2 = 5 4	D． （ x + 3 2 ） 2 = 5 4
  組卷：595引用：7難度：0.6

  解析

• 6．如圖，正方形ABCD變為菱形ABC′D′．若∠D′AB=60°，則菱形ABC′D′的面積與正方形ABCD的面積之比是（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． 2 2

  D． 3 2
  組卷：117引用：3難度：0.7

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• 7．關于x的方程x²-bx+4=0有兩個相等的正實數根，則b的值為（　　）

  A．4

  B．-4

  C．-4或4

  D．0
  組卷：399引用：5難度：0.7

  解析

• 8．四邊形ABCD中，AD∥BC，點P，Q是對角線BD上不同的兩點，若四邊形APCQ是菱形，則下列說法中不正確的是（　　）

  A．BP=DQ

  B．∠ABD=∠ADB

  C．AB∥CD

  D．∠ABP=∠BAP
  組卷：414引用：5難度：0.6

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五、解答題（三）（共2小題，每小題10分，共20分）

• 24．已知：關于x的方程mx²-（3m+1）x+2m+2=0（m＞1）．
  （1）求證：方程有兩個不相等的實數根；
  （2）設方程的兩個實數根分別為x₁，x₂（其中x₁＞x₂），若y是關于m的函數，且y=mx₂-2x₁，求這個函數的解析式；
  （3）將（2）中所得的函數的圖象在直線m=2的左側部分沿直線m=2翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象．請你結合這個新的圖象回答：當關于m的函數y=2m+b的圖象與此圖象有兩個公共點時，b的取值范圍是

  （直接寫出答案）．
  組卷：146引用：3難度：0.1

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• 25．如圖，在矩形ABCO中，點C在x軸上，點A在y軸上，點B坐標為（6，8）．矩形ABCO沿直線BD折疊，使點A落在對角線OB上的E處，折痕與OA、x軸分別交于點D、F．
  （1）求點D的坐標；
  （2）在直線BD上找一點P，使△OFP的面積是△DEO面積的兩倍，求點P的坐標；
  （3）連接EF，在第二象限是否存在點G，使得△EFG是等腰直角三角形．若存在，請直接寫出點G的坐標；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：388引用：3難度：0.2

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