2023-2024學年江蘇省南京師大附中高一（上）期中數學試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上

• 1．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|x=3k+1，k∈Z}，則集合A∩B=（　　）

  A．{0，2}

  B．{-1，2}

  C．{-2，0，2}

  D．{1，-2}
  組卷：21引用：2難度：0.7

  解析

• 2．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  2

  x

  的增區間是（　　）

  A．[0，+∞）

  B．[-1，+∞）

  C．（-∞，-2]

  D．（-∞，-1]
  組卷：254引用：2難度：0.8

  解析

• 3．若命題“?x∈R，使得x²-2x+m=0”是真命題，則實數m的取值范圍是（　　）

  A．（1，+∞）

  B．[1，+∞）

  C．（-∞，1）

  D．（-∞，1]
  組卷：64引用：2難度：0.9

  解析

• 4．已知冪函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  m

  2

  +

  2

  m

  的定義域為R，且m∈Z，則m的值為（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：99引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知二次函數y=x²+bx+c的圖象與x軸交于（-1，0），（2，0）兩點，則關于x的不等式cx²+x-b＞0的解集為（　　）

  A． （ - 1 2 ， 1 ）	B． （ - ∞ ，- 1 2 ） ∪ （ 1 ， + ∞ ）
  C． （ - 1 ， 1 2 ）	D． （ - ∞ ，- 1 ） ∪ （ 1 2 ， + ∞ ）
  組卷：93引用：1難度：0.5

  解析

• 6．設n為正整數，

  f

  （

  n

  ）

  =

  1

  +

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  ?

  +

  1

  n

  ，人們對于f（n）的研究已經持續了幾百年，迄今為止仍沒有得到求和公式，只是得到了它的近似公式：當n很大時，f（n）≈lnn+γ，其中γ稱為歐拉-馬歇羅尼常數，γ≈0.5772，至今還不確定γ是有理數還是無理數．由于上式在n很大時才成立，故當n較小時計算出的結果與實際值之間存在一定的誤差，已知ln2≈0.6931，用上式估算出的ln4與實際的ln4的誤差絕對值近似為（　　）

  A．0.03

  B．0.12

  C．0.17

  D．0.21
  組卷：35引用：1難度：0.6

  解析

• 7．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  +

  x

  2

  1

  -

  x

  2

  的圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：204引用：6難度：0.8

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共70分，請把答案填寫在答題卡相應位置上

• 21．已知定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函數f（x）滿足f（xy）+1=f（x）+f（y），且f（x）在（0，+∞）上單調遞減．
  （1）證明：函數f（x）是偶函數；
  （2）解關于x的不等式f（x-1）+f（2）≥2．
  組卷：101引用：2難度：0.5

  解析

• 22．設f（x）=ax²-2x+2a（a≠0）．
  （1）若對于?x₁，x₂∈R，且x₁≠x₂，都有

  f

  （

  x

  1

  +

  x

  2

  2

  ）

  ＞

  f

  （

  x

  1

  ）

  +

  f

  （

  x

  2

  ）

  2

  成立，求a的取值范圍；
  （2）若關于x的方程f（f（x））=1有實根，求a的取值范圍．
  組卷：154引用：1難度：0.2

  解析