2009-2010學年高三強化班數學寒假作業（函數）

一、填空題（共11小題，每小題4分，滿分44分）

• 1．函數y=log₂（x²+2）的值域是

  ．
  組卷：244難度：0.9

  解析

• 2．若a＞0且a≠1，函數y=|a^x-1|與y=2a的圖象有兩個交點，則a的取值范圍是

  ．
  組卷：132難度：0.7

  解析

• 3．函數

  y

  =

  x

  +

  2

  x

  ，

  x

  ∈

  [

  -

  2

  ，

  0

  ）

  ∪

  （

  0

  ，

  2

  ]

  的單調遞減區間為

  ．
  組卷：14引用：4難度：0.9

  解析

• 4．已知函數y=f（x）既為偶函數，又是以6為周期的周期函數，若當x∈[0，3]時，f（x）=-x²+2x+4，則當x∈[3，6]時，f（x）=

  ．
  組卷：35引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（共2小題，滿分0分）

• 12．已知函數f（x）=ax²-|x|+2a-1（a為實常數）．
  （1）若a=1，求f（x）的單調區間；
  （2）若a＞0，設f（x）在區間[1，2]的最小值為g（a），求g（a）的表達式；
  （3）設

  h

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  x

  ，若函數h（x）在區間[1，2]上是增函數，求實數a的取值范圍．
  組卷：562引用：23難度：0.1

  解析

• 13．某企業為打入國際市場，決定從A、B兩種產品中只選擇一種進行投資生產，已知投資生產這兩種產品的有關數據如表：（單位：萬美元）
  

  	年固定成本	每件產品成本	每件產品銷售價	每年最多可生產的件數
  A產品	20	m	10	200
  B產品	40	8	18	120

  其中年固定成本與年生產的件數無關，m是待定常數，其值由生產A產品的原材料決定，預計m∈[6，8]，另外，年銷售x件B產品時需上交0.05x²萬美元的特別關稅，假設生產出來的產品都能在當年銷售出去．
  （1）求該廠分別投資生產A、B兩種產品的年利潤y₁，y₂與生產相應產品的件數x之間的函數關系，并求出其定義域；
  （2）如何投資才可獲得最大年利潤？請設計相關方案．
  組卷：152引用：31難度：0.3

  解析