2022-2023學年山東省菏澤市鄄城一中高一（下）月考數學試卷（6月份）

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．已知復數

  z

  =

  2

  -

  ai

  1

  -

  2

  i

  （其中i是虛數單位）是純虛數，則實數a的值是（　　）

  A．-1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：56引用：3難度：0.7

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• 2．已知向量

  a

  、

  b

  不共線，若

  AB

  =

  a

  +2

  b

  ，

  BC

  =-4

  a

  -

  b

  ，

  CD

  =-5

  a

  -3

  b

  ，則四邊形ABCD是（　　）

  A．梯形

  B．平行四邊形

  C．矩形

  D．菱形
  組卷：362引用：7難度：0.9

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• 3．某中學高一年級共有學生1200人，為了解他們的身體狀況，用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本，若樣本中共有男生42人，則該校高一年級共有女生（　　）人．

  A．630

  B．615

  C．600

  D．570
  組卷：231引用：5難度：0.7

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• 4．下列說法中，正確的是（　　）

  A．以直角三角形的一邊所在直線為軸旋轉一周所得的幾何體是圓錐

  B．用一個平面去截球，得到的截面是一個圓面

  C．用一個平面截圓錐，得到一個圓錐和圓臺

  D．以正方體的頂點為頂點可以構成正四棱錐
  組卷：123引用：5難度：0.7

  解析

• 5．拋擲一個質地均勻的骰子的試驗，事件A表示“小于5的偶數點出現”，事件B表示“不小于5的點數出現”，則一次試驗中，事件A或事件B至少有一個發生的概率為（　　）

  A． 2 3

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 5 6
  組卷：269引用：5難度：0.9

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• 6．現對A，B有如下觀測數據
  

  A	3	4	5	6	7
  B	16	15	13	14	17

  記本次測試中，A，B兩組數據的平均成績分別為

  x

  A

  ，

  x

  B

  ，A，B兩班學生成績的方差分別為S_A²，S_B²，則（　　）

  A． x A ＜ x B ，SA2＜SB2	B． x A ＞ x B ，SA2＜SB2
  C． x A ＜ x B ，SA2=SB2	D． x A ＞ x B ，SA2=SB2
  組卷：242引用：3難度：0.7

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• 7．一個圓柱的側面展開圖是一個正方形，這個圓柱的表面積與側面積的比是（　　）

  A． 1 + 2 π 4 π

  B． 1 + 2 π 2 π

  C． 1 + 2 π π

  D． 1 + 4 π 2 π
  組卷：324引用：10難度：0.7

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四、解答題（共70分）

• 21．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點．
  （Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；
  （Ⅱ）設AP=1，AD=

  3

  ，三棱錐P-ABD的體積V=

  3

  4

  ，求A到平面PBC的距離．
  組卷：5518引用：65難度：0.5

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• 22．如圖1，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=60°，E是BC的中點．將△ABE沿AE折起后如圖2，使二面角B-AE-C成直二面角，設F是CD的中點，P是棱BC的中點．
  （1）求證：AE⊥BD；
  （2）求證：平面PEF⊥平面AECD；
  （3）判斷DE能否垂直于平面ABC，并說明理由．
  
  組卷：642引用：5難度：0.3

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