2016-2017學年河北省保定市定州中學承智班高二（下）開學數學試卷

一、單項選擇題

• 1．已知四棱錐P-ABCD中，側棱都相等，底面是邊長為

  2

  2

  的正方形，底面中心為O，以PO為直徑的球經過側棱中點，則該球的體積為（　　）

  A． 8 2 3 π

  B． 4 2 3 π

  C． 4 3 π

  D． 32 3 π
  組卷：74引用：1難度：0.9

  解析

• 2．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為AC與BD的交點，若

  A

  1

  B

  1

  =

  a

  ，

  A

  1

  D

  1

  =

  b

  ，

  A

  1

  A

  =

  c

  ．則下列向量中與

  B

  1

  M

  相等的向量是（　　）

  A．- 1 2 a + 1 2 b + c

  B． 1 2 a + 1 2 b + c

  C． 1 2 a - 1 2 b + c

  D．- 1 2 a - 1 2 b + c
  組卷：1938引用：110難度：0.9

  解析

• 3．設a=

  log

  1

  3

  2

  ，b=log₂3，c=（

  1

  2

  ）^0.3，則（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．b＜c＜a

  D．b＜a＜c
  組卷：85引用：19難度：0.9

  解析

• 4．已知復數z=1-i,則

  z

  2

  z

  -

  1

  =（　　）

  A．2

  B．-2

  C．2i

  D．-2i
  組卷：267引用：41難度：0.9

  解析

• 5．已知實數a＞0，b＞0，且滿足2a+3b=6，則

  2

  a

  +

  3

  b

  的最小值是（　　）

  A． 8 3

  B． 11 3

  C． 25 6

  D．4
  組卷：99引用：1難度：0.9

  解析

• 6．已知集合M={y|y=2^x，x＞0}，N={x|y=lgx}，則M∩N為（　　）

  A．（0，+∞）

  B．（1，+∞）

  C．[2，+∞）

  D．[1，+∞）
  組卷：43引用：8難度：0.9

  解析

三、解答題

• 19．如圖，棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是菱形．側棱長為5，平面ABCD⊥平面A₁ACC₁，AB=3

  3

  ，∠BAD=60°，點E是△ABD的重心，且A₁E=4．
  （1）求證：平面A₁DC₁∥平面AB₁C；
  （2）求二面角B₁-AC-B的余弦值．
  組卷：15引用：2難度：0.5

  解析

• 20．在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為：

  x = - 2 + 3 5 t

  y = 2 + 4 5 t

  （t為參數），它與曲線C：（y-2）²-x²=1交于A，B兩點．
  （1）求|AB|的長；
  （2）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點P的極坐標為

  （

  2

  2

  ，

  3

  π

  4

  ）

  ，求點P到線段AB中點M的距離．
  組卷：444引用：13難度：0.5

  解析