2014年4月全國100所名校單元測試示范卷數學（十）等差數列與等比數列（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．等差數列{a_n}中，a₄=5，a₇=8，則a₁₁等于（　?。?/h2>

  A．13

  B．10

  C．11

  D．12
  組卷：321引用：2難度：0.9

  解析

• 2．等比數列{a_n}中，首項a₁=2，公比為3，S_n為其前n項和，則S₄+a₃等于（　?。?/h2>

  A．44

  B．64

  C．98

  D．134
  組卷：259引用：2難度：0.9

  解析

• 3．等差數列{a_n}的前10項和S₁₀=15，則a₁+a₄+a₇+a₁₀等于（　　）

  A．3

  B．6

  C．10

  D．9
  組卷：266引用：2難度：0.9

  解析

• 4．等比數列{a_n}中，前n項和S_n=

  2

  n

  4

  +x,則x的值為（　?。?/h2>

  A．- 1 4

  B．-4

  C．-1

  D．4
  組卷：176引用：2難度：0.9

  解析

• 5．已知等差數列{a_n}中，其前n項和S_n=

  n

  2

  a₁+

  n

  2

  （2n-1），則a₁₁等于（　　）

  A．11

  B．13

  C．21

  D．23
  組卷：193引用：2難度：0.7

  解析

• 6．設數列{a_n}是公差不為0的等差數列，a₂=2，且a₂，a₃，a₅成等比數列，若{a_n}的前n項和為S_n，則S₂₀等于（　?。?/h2>

  A．342

  B．380

  C．400

  D．420
  組卷：210引用：2難度：0.7

  解析

• 7．古希臘數學家把數1，3，6，10，15，21…叫作三角形數，它們有一定的規律性，則第22個三角形數為（　?。?/h2>

  A．210

  B．276

  C．231

  D．253
  組卷：89引用：1難度：0.5

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

• 21．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1，a₂=3，S_n+1=4S_n-3S_n-1（n≥2，n∈N₊），等差數列{b_n}滿足b₃=3，b₅=9．
  （1）分別求數列{a_n}，{b_n}的通項公式；
  （2）若對任意的n∈N₊，（S_n+

  1

  2

  ）?k≥b_n恒成立，求實數k的取值范圍．
  組卷：190引用：2難度：0.3

  解析

• 22．已知函數f（x）=（x+1）²，f′（x）是函數f（x）的導函數，設a₁=0，a_n=a_n+1+

  f

  （

  a

  n

  ）

  f

  ′

  （

  a

  n

  ）

  ．
  （1）證明：數列{a_n+1}是等比數列，并求出數列{a_n}的通項公式；
  （2）令b_n=na_n+n,求數列{b_n}的前n項和S_n．
  組卷：96難度：0.5

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