2021-2022學年江蘇省南京市六校聯合體高二（下）期末數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．若集合A={x|x²-5x-6≤0}，B={x|y=ln（2x-5）}，則A∩B=（　　）

  A． （ 5 2 ， 3 ]

  B． （ 5 2 ， 6 ]

  C．（3，+∞）

  D．（6，+∞）
  組卷：128引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知復數

  z

  =

  1

  +

  2

  i

  1

  -

  i

  ，則復數z的共軛復數

  z

  的虛部是（　　）

  A． - 3 2

  B． 3 2

  C． 1 2

  D． 1 2 i
  組卷：89引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，

  a

  ，

  b

  夾角為60°，若

  （

  a

  +

  b

  ）

  ⊥

  （

  a

  -

  λ

  b

  ）

  ，則實數λ的值為（　　）

  A．2

  B． 2 3

  C．5

  D． 5 2
  組卷：185引用：3難度：0.8

  解析

• 4．若雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  4

  =

  1

  的一條漸近線與直線l：3x+2y-2=0相互垂直，則雙曲線C的兩個焦點與虛軸的一個端點構成的三角形的面積為（　　）

  A． 2 5

  B．6

  C． 2 13

  D．8
  組卷：93引用：1難度：0.6

  解析

• 5．已知

  （

  x

  +

  m

  x

  ）

  （

  x

  -

  1

  x

  ）

  5

  的展開式中常數項為-40，則m=（　　）

  A．-3

  B．3

  C． 1 3

  D． - 1 3
  組卷：197引用：2難度：0.8

  解析

• 6．設某工廠倉庫中有10盒同樣規格的零部件，已知其中有4盒、3盒、3盒依次是甲廠、乙廠、丙廠生產的．且甲、乙、丙三廠生產該種零部件的次品率依次為

  1

  10

  ，

  1

  15

  ，

  1

  20

  ，現從這10盒中任取一盒，再從這盒中任取一個零部件，則取得的零部件是次品的概率為（　　）

  A．0.06

  B．0.07

  C．0.075

  D．0.08
  組卷：542引用：5難度：0.8

  解析

• 7．已知圓

  O

  1

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  4

  ，圓

  O

  2

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  -

  2

  mx

  -

  2

  my

  -

  4

  =

  0

  （

  m

  ≠

  0

  ）

  ，則同時與圓O₁和圓O₂相切的直線有（　　）

  A．0條

  B．1條

  C．2條

  D．4條
  組卷：250引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程戓演算步驟．

• 21．已知點A是拋物線x²=2py（p＞0）上的動點，過點M（-1，2）的直線AM與拋物線交于另一點B．
  （1）當A的坐標為（-2，1）時，求點B的坐標；
  （2）已知點P（0，2），若M為線段AB的中點，求△PAB面積的最大值．
  組卷：113引用：1難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=x³+ax+b,a,b∈R的圖像記為曲線E．
  （1）過點A（2，0）作曲線E的切線，若這樣的切線有三條，求2a+b的取值范圍；
  （2）若e^x≥f（x）-x³對x∈R恒成立，求ab的最大值．
  組卷：123引用：1難度：0.3

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