2022-2023學年廣東省深圳市南山區同樂實驗學校九年級（上）期中數學試卷

一．選擇題（每題3分，共30分）

• 1．如圖所示的幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，它的主視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：79引用：4難度：0.8

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• 2．我國南宋數學家楊輝在《田畝比類乘除算法》中提出這樣一個問題：直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步．意思是：矩形面積864平方步，寬比長少12步，問寬和長各幾步．設長為x步，則可列方程為（　　）

  A．x（x-12）=864	B．x（x+12）=864
  C．x（12-x）=864	D．2（2x-12）=864
  組卷：378引用：7難度：0.6

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• 3．在一個不透明紙箱中放有除數字不同外，其它完全相同的2張卡片，分別標有數字1、2，從中任意摸出一張，放回攪勻后再任意摸出一張，兩次摸出的數字之積為偶數的概率為（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 3 4
  組卷：765引用：13難度：0.5

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• 4．如圖是由若干個同樣大小的小正方體所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數字表示在該位置小正方體的個數，則這個幾何體的左視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1443引用：16難度：0.6

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• 5．若直角三角形的兩邊長分別是方程x²-7x+12=0的兩根，則該直角三角形的面積是（　　）

  A．6

  B．12

  C．12或 3 7 2

  D．6或 3 7 2
  組卷：3487引用：33難度：0.6

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• 6．某超市銷售一種商品，其進價為每千克30元，按每千克45元出售，每天可售出300千克，為讓利于民，超市采取降價措施，當售價每千克降低1元時，每天銷量可增加50千克，若每天的利潤要達到5500元，則實際售價應定為多少元？設售價每千克降低x元，可列方程為（　　）

  A．（45-30-x）（300+50x）=5500

  B．（x-30）（300+50x）=5500

  C．（x-30）[300+50（x-45）]=5500

  D．（45-x）（300+50x）=5500
  組卷：854引用：4難度：0.6

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• 7．如圖，正比例函數y₁=k₁x（k₁＜0）的圖象與反比例函數y₂=

  k

  2

  x

  （k₂＜0）的圖象相交于A，B兩點，點B的橫坐標為2，當y₁＞y₂時，x的取值范圍是（　　）

  A．x＜-2或x＞2	B．-2＜x＜0或x＞2
  C．x＜-2或0＜x＜2	D．-2＜x＜0或0＜x＜2
  組卷：3133引用：19難度：0.7

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三．解答題（共7小題）

• 21．（1）如圖1，將直角三角板的直角頂點放在正方形ABCD上，使直角頂點與D重合，三角板的一邊交AB于點P，另一邊交BC的延長線于點Q．則DP

  DQ（填“＞”“＜”或“=”）；
  （2）將（1）中“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，且AD=2，CD=4，其他條件不變．
  ①如圖2，若PQ=5，求AP長．
  ②如圖3，若BD平分∠PDQ，則DP的長為

  ．
  
  組卷：2669引用：10難度：0.3

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• 22．（1）【證明體驗】如圖1，正方形ABCD中，E、F分別是邊AB和對角線AC上的點，∠EDF=45°．
  ①求證：△DBE～△DCF；
  ②

  BE

  CF

  =

  ；
  （2）【思考探究】如圖2，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E、F分別是邊AB和對角線AC上的點，tan∠EDF=

  4

  3

  ，BE=5，求CF的長；
  （3）【拓展延伸】如圖3，菱形ABCD中，BC=5，對角線AC=6，BH⊥AD交DA的延長線于點H，E、F分別是線段HB和AC上的點，tan∠EDF=

  3

  4

  ，HE=

  8

  5

  ，求CF的長．
  
  組卷：1726引用：13難度：0.2

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