2021-2022學年江蘇省無錫市江陰市南菁高級中學高二（下）第一次段考數學試卷

一、單項選擇題。（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把答案填涂在答題卡相應位置）

• 1．乘積（a₁+a₂+a₃）（b₁+b₂+b₃）（c₁+c₂+c₃+c₄+c₅）展開后的項數是（　　）

  A．11

  B．15

  C．45

  D．60
  組卷：94引用：4難度：0.8

  解析

• 2．函數f（x）=kx-lnx在[1，e]上單調遞增，則k的取值范圍是（　　）

  A．[1，+∞）

  B． （ 1 e ， + ∞ ）

  C． [ 1 e ， + ∞ ）

  D．（1，+∞）
  組卷：540引用：4難度：0.6

  解析

• 3．已知

  C

  7

  n

  +

  1

  -

  C

  7

  n

  =

  C

  8

  n

  ，那么n的值是（　　）

  A．12

  B．13

  C．14

  D．15
  組卷：187引用：14難度：0.9

  解析

• 4．已知函數y=f（x）的圖象如圖所示，則此函數的解析式可能是（　　）

  A． f （ x ） = sin 7 x 3 - x - 3 x	B． f （ x ） = sin 7 x 3 x - 3 - x
  C． f （ x ） = cos 7 x 3 - x - 3 x	D． f （ x ） = cos 7 x 3 x - 3 - x
  組卷：114引用：5難度：0.8

  解析

• 5．將5名北京冬奧會志愿者分配到花樣滑冰，短道速滑和冰壺3個項目進行集訓，每名志愿者只分配到1個項目，每個項目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有（　　）種．

  A．30

  B．60

  C．90

  D．150
  組卷：141引用：4難度：0.8

  解析

• 6．已知a,b為正數，ln（

  b

  3

  a

  ）＞8^a-2^b，則下列不等式一定成立的是（　　）

  A．3a＜b

  B．b＜3a

  C．a3＜b

  D．b＜a3
  組卷：164引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知函數f（x）=e^x-e^-x-2sinx,則關于x的不等式f（x²-3）+f（2x）＜0的解集為（　　）

  A．（-3，1）	B．（-1，3）
  C．（-∞，-3）∪（1，+∞）	D．[-1，3]
  組卷：123引用：5難度：0.7

  解析

四、解答題。（本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。請把答案寫在答題卡相應位置。）

• 21．已知函數f（x）=

  lnx

  +

  2

  x

  -

  a

  e

  x

  x

  2

  （a∈R）．
  （1）當a=0時，求f（x）的極值；
  （2）若f（x）在區間（0，2）內有兩個極值點，求實數a的取值范圍．
  組卷：167引用：2難度：0.2

  解析

• 22．已知函數f（x）=e^x+ax²-ax,g（x）=cosx,其中實數a＞0，e為自然對數的底數．
  （1）當a=1時，求函數f（x）在x=0處的切線方程；
  （2）若f（x）≥g（x）恒成立，求a的值．
  組卷：96引用：2難度：0.2

  解析