2022年安徽省安慶市高考數學二模試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．設集合A={x∈N|

  x

  ＜2}，B={x∈R|x²-5x+4≤0}，則A∩B=（　　）

  A．（1，4）

  B．[1，4）

  C．{1，2，3}

  D．{1，2，3，4}
  組卷：71引用：1難度：0.8

  解析

• 2．復數z滿足

  iz

  -

  z

  =

  1

  +

  mi

  （i為虛數單位），則實數m=（　　）

  A．2

  B．1

  C．-1

  D．-2
  組卷：87引用：2難度：0.8

  解析

• 3．命題p：?x∈R，

  1

  x

  ＞

  0

  ，則￢p為（　　）

  A．?x∈R， 1 x ≤ 0	B．?x0∈R， 1 x 0 ≤ 0
  C．?x0∈R， 1 x 0 ＞ 0	D．?x0∈R，x0≤0
  組卷：108引用：5難度：0.8

  解析

• 4．拋物線y²=4x的焦點為F，點A在拋物線上．若|AF|=3，則直線AF的斜率為（　　）

  A． ± 2

  B． ± 2 2

  C． 2

  D． 2 2
  組卷：146引用：1難度：0.6

  解析

• 5．已知cosθ-sinθ=

  2

  sin2θ，θ∈（π，

  3

  π

  2

  ），則sin（θ-

  π

  4

  ）=（　　）

  A．- 1 2

  B．- 2 2

  C． 1 2

  D．- 2 2 或1
  組卷：475引用：1難度：0.5

  解析

• 6．圓錐被過頂點的一個截面截取部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示，則截取部分幾何體的體積為（　　）

  A． 4 π - 3 3 3

  B． 3 π - 3 3

  C． 2 π - 3 3

  D． 4 π - 3 3
  組卷：52引用：2難度：0.7

  解析

• 7．我國唐代著名的數學家僧一行在著作《大衍歷》中給出了近似計算的“不等間距二次插值算法”，用數學語言可表述為：若y₀=f（x₀），y₁=f（x₁），y₂=f（x₂）（x₀＜x₁＜x₂），則在閉區間[x₀，x₂]上函數y=f（x）可近似表示為：f（x）≈y₀+y_0，1（x-x₀）+y_0，1，2（x-x₀）（x-x₁），其中

  y

  0

  ，

  1

  =

  y

  1

  -

  y

  0

  x

  1

  -

  x

  0

  ，

  y

  1

  ，

  2

  =

  y

  2

  -

  y

  1

  x

  2

  -

  x

  1

  ，

  y

  0

  ，

  1

  ，

  2

  =

  y

  1

  ，

  2

  -

  y

  0

  ，

  1

  x

  2

  -

  x

  0

  ．已知函數f（x）=cosx,

  x

  ∈

  [

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]

  ，分別取

  x

  0

  =

  -

  π

  2

  ，x₁=0，

  x

  2

  =

  π

  2

  ，則用該算法得到

  cos

  π

  5

  ≈

  （　　）

  A． 18 25

  B． 19 25

  C． 4 5

  D． 21 25
  組卷：46引用：1難度：0.6

  解析

（二）選考題：共10分．請考生從第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．[選修4-4：坐標系與參數方程]（本小題滿分10分）

• 22．已知直線l：

  x = 1 2 t

  y = m + 3 2 t

  （其中常數m＜0，t為參數），以原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=4sinθ．已知直線l與曲線C相切于點A．
  （Ⅰ）求m的值；
  （Ⅱ）若點P為曲線C上一點，求△OPA的面積取最大值時點P的坐標．
  組卷：90引用：2難度：0.7

  解析

[選修4-5：不等式選講]（本小題滿分0分）

• 23．已知函數f（x）=|2x+4|+|x-1|．
  （Ⅰ）求不等式f（x）＞6的解集；
  （Ⅱ）設函數f（x）的最小值為m,正實數a,b滿足a²+9b²=m,求證：a+3b≥2

  6

  ab.
  組卷：45引用：2難度：0.5

  解析