北師大版必修5高考題單元試卷：第1章 數列（06）

一、選擇題（共3小題）

• 1．已知{a_n}是等差數列，公差d不為零，前n項和是S_n，若a₃，a₄，a₈成等比數列，則（　　）

  A．a1d＞0，dS4＞0	B．a1d＜0，dS4＜0
  C．a1d＞0，dS4＜0	D．a1d＜0，dS4＞0
  組卷：4834引用：49難度：0.9

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• 2．設△A_nB_nC_n的三邊長分別為a_n，b_n，c_n，△A_nB_nC_n的面積為S_n，n=1，2，3…若b₁＞c₁，b₁+c₁=2a₁，a_n+1=a_n，

  b

  n

  +

  1

  =

  c

  n

  +

  a

  n

  2

  ，

  c

  n

  +

  1

  =

  b

  n

  +

  a

  n

  2

  ，則（　　）

  A．{Sn}為遞減數列

  B．{Sn}為遞增數列

  C．{S2n-1}為遞增數列，{S2n}為遞減數列

  D．{S2n-1}為遞減數列，{S2n}為遞增數列
  組卷：3974引用：37難度：0.7

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• 3．記橢圓

  x

  2

  4

  +

  n

  y

  2

  4

  n

  +

  1

  =

  1

  圍成的區域（含邊界）為Ω_n（n=1，2，…），當點（x,y）分別在Ω₁，Ω₂，…上時，x+y的最大值分別是M₁，M₂，…，則

  lim

  n

  →∞

  M_n=（　　）

  A．0

  B． 1 4

  C．2

  D．2 2
  組卷：1017引用：26難度：0.7

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二、填空題（共2小題）

• 4．設S_n為等比數列{a_n}的前n項和，若a₁=1，且3S₁，2S₂，S₃成等差數列，則a_n=

  ．
  組卷：2583引用：25難度：0.7

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• 5．計算：

  lim

  n

  →∞

  n

  +

  20

  3

  n

  +

  13

  =

  ．
  組卷：415引用：19難度：0.9

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三、解答題（共22小題）

• 6．正項數列{a_n}滿足：a_n²-（2n-1）a_n-2n=0．
  （1）求數列{a_n}的通項公式a_n；
  （2）令b_n=

  1

  （

  n

  +

  1

  ）

  a

  n

  ，求數列{b_n}的前n項和T_n．
  組卷：2580引用：40難度：0.5

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• 7．已知等差數列{a_n}的公差d=1，前n項和為S_n．
  （Ⅰ）若1，a₁，a₃成等比數列，求a₁；
  （Ⅱ）若S₅＞a₁a₉，求a₁的取值范圍．
  組卷：813引用：35難度：0.5

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• 8．在等差數列{a_n}中，a₁+a₃=8，且a₄為a₂和a₉的等比中項，求數列{a_n}的首項、公差及前n項和．
  組卷：572引用：26難度：0.5

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• 9．設等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且S₄=4S₂，a_2n=2a_n+1．
  （Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
  （Ⅱ）設數列{b_n}滿足

  b

  1

  a

  1

  +

  b

  2

  a

  2

  +

  …

  +

  b

  n

  a

  n

  =1-

  1

  2

  n

  ，n∈N^*，求{b_n}的前n項和T_n．
  組卷：2011引用：40難度：0.3

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三、解答題（共22小題）

• 26．已知首項為

  3

  2

  的等比數列{a_n}不是遞減數列，其前n項和為S_n（n∈N^*），且S₃+a₃，S₅+a₅，S₄+a₄成等差數列．
  （Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
  （Ⅱ）設T_n=S_n-

  1

  S

  n

  （n∈N^*），求數列{T_n}的最大項的值與最小項的值．
  組卷：2486引用：29難度：0.3

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• 27．給定數列a₁，a₂，…，a_n．對i=1，2，…，n-1，該數列前i項的最大值記為A_i，后n-i項a_i+1，a_i+2，…，a_n的最小值記為B_i，d_i=A_i-B_i．
  （Ⅰ）設數列{a_n}為3，4，7，1，寫出d₁，d₂，d₃的值；
  （Ⅱ）設a₁，a₂，…，a_n-1（n≥4）是公比大于1的等比數列，且a₁＞0．證明：d₁，d₂，…，d_n-1是等比數列；
  （Ⅲ）設d₁，d₂，…，d_n-1是公差大于0的等差數列，且d₁＞0．證明：a₁，a₂，…，a_n-1是等差數列．
  組卷：812引用：19難度：0.1

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