2015年第十三屆“走美杯”小學數學競賽試卷（五年級決賽）

一、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）

• 1．計算：20150308=101×（100000+24877×

  ）
  組卷：83引用：2難度：0.9

  解析

• 2．將

  2

  3

  ，

  5

  8

  ，

  15

  23

  ，

  10

  17

  按照從大到小的順序排列

  ．
  組卷：298引用：3難度：0.9

  解析

• 3．像2，3，5，7這樣只能被1和自身整除的大于1的自然數叫做質數或素數，將2015分拆成100個質數之和，要求其中最大的質數盡可能小，那么這個最大質數是

  ．
  組卷：116引用：3難度：0.9

  解析

• 4．質數就好像自然數的“建筑基石”，每一個自然數都能寫成若干個質數（可以有相同的）的乘積．比如，4=2×2，6=2×3，8=2×2×2，9=3×3，10=2×5等．那么5×13×31-2寫成這種形式為

  ．
  組卷：121引用：4難度：0.7

  解析

四、標題

• 13．如果兩個自然數的積被9除余1，那么我們稱這兩個自然數互為“模9的倒數”．比如，2×5=10，被9除余1，則2和5互為“模9的倒數”：1×1=1，則1的“模9的倒數”是它自身．顯然，一個自然數如果存在“模9的倒數”，則它的倒數并不是唯一的，比如，10就是1的另一個“模9的倒數”．判斷 1，2，3，4，5，6，7，8是否有“模9的倒數”，并將存在“模9的倒數”的數．以及它們相對應的最小的“模9的倒數”分別寫出來．
  組卷：146引用：4難度：0.3

  解析

• 14．我國南宋數學家楊輝在其《續古摘奇算法》上記載了這樣一個問題：“二數余一，五數余二，七數余三，九數余四，問本數．”
  用現代語言表述就是“有一個數用2除余1，用5除余2，用7除余3，用9除余4，問這個數是多少？”
  請將滿足條件的最小的自然數寫在這里

  ．
  組卷：220引用：4難度：0.5

  解析