2023-2024學年遼寧省鞍山市海城市、岫巖縣九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．方程（m-2）x²+3mx+1=0是關于x的一元二次方程，則（　　）

  A．m≠±2

  B．m=2

  C．m=-2

  D．m≠2
  組卷：1963引用：17難度：0.7

  解析

• 2．在下列四個圖案中，不是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：175引用：5難度：0.7

  解析

• 3．已知，二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則點P（a,b）所在的象限是（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：2840引用：17難度：0.6

  解析

• 4．如圖，△ABC是等邊三角形，D為BC邊上的點，∠BAD=15°，△ABD經旋轉后到達△ACE的位置，那么旋轉了（　　）

  A．75°

  B．60°

  C．45°

  D．15°
  組卷：2770引用：31難度：0.9

  解析

• 5．下列關于圓的說法，正確的是（　　）

  A．弦是直徑，直徑也是弦

  B．半圓是圓中最長的弧

  C．圓的每一條直徑所在的直線都是它的對稱軸

  D．相等的圓周角所對的弧也相等
  組卷：96引用：2難度：0.7

  解析

• 6．拋物線y=2x²-4x+c經過三點（-4，y₁），（-2，y₂），（

  1

  2

  ，y₃），則y₁，y₂，y₃的大小關系是（　　）

  A．y2＞y3＞y1

  B．y1＞y2＞y3

  C．y2＞y1＞y3

  D．y1＞y3＞y2
  組卷：2508引用：15難度：0.6

  解析

• 7．若二次函數y=x²+2x-m的圖象與坐標軸有三個交點，則m的取值范圍是（　　）

  A．m＞-1且m≠0

  B．m＜1且m≠0

  C．m＞-1

  D．m＜-1
  組卷：397引用：5難度：0.6

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五、解答題（本大題共2小題，每題12分，共24分）

• 22．[問題探究]
  （1）如圖1，在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O．在線段AO上任取一點P（端點除外），連接PD、PB．
  
  ①求證：PD=PB；
  ②將線段DP繞點P逆時針旋轉，使點D落在BA的延長線上的點Q處．當點P在線段AO上的位置發生變化時，∠DPQ的大小是否發生變化？請說明理由；
  ③探究AQ與OP的數量關系，并說明理由．
  [遷移探究]
  （2）如圖2，將正方形ABCD換成菱形ABCD，且∠ABC=60°，其他條件不變．試探究AQ與CP的數量關系，并說明理由．
  組卷：2065引用：15難度：0.4

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• 23．如圖1，拋物線y=-x²+bx與x軸交于點A，與直線y=-x交于點B（4，-4），點C（0，-4）在y軸上．點P從點B出發，沿線段BO方向勻速運動，運動到點O時停止．
  （1）求拋物線y=-x²+bx的表達式；
  （2）當BP=2

  2

  時，請在圖1中過點P作PD⊥OA交拋物線于點D，連接PC，OD，判斷四邊形OCPD的形狀，并說明理由；
  （3）如圖2，點P從點B開始運動時，點Q從點O同時出發，以與點P相同的速度沿x軸正方向勻速運動，點P停止運動時點Q也停止運動．連接BQ，PC，求CP+BQ的最小值．
  
  組卷：3315引用：19難度：0.3

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