2023年河南省焦作市中考數學一模試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的。

• 1．-

  2

  5

  的絕對值是（　　）

  A． - 5 2

  B． - 2 5

  C． 2 5

  D． 5 2
  組卷：728引用：27難度：0.9

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• 2．如圖是由5個相同的小正方體組成的幾何體，其俯視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：52引用：1難度：0.8

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• 3．如圖，直線a,b,c被直線d所截，a∥b,b∥c,若∠1=115°，則∠2的度數為（　　）

  A．65°

  B．75°

  C．85°

  D．125°
  組卷：86引用：1難度：0.7

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• 4．下列運算正確的是（　　）

  A． 2 + 3 = 5	B．a2+a3=a5
  C．a2?a3=a5	D．（a-1）2=a2-2a-1
  組卷：65引用：1難度：0.6

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• 5．《孫子算經》卷上說：“十圭為抄，十抄為撮，十撮為勺，十勺為合．”說明“抄、撮、勺、合”均為十進制．則十合等于（　　）

  A．102圭

  B．103圭

  C．104圭

  D．105圭
  組卷：443引用：11難度：0.7

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• 6．若方程x²+2x+m-3=0有兩個不相等的實數根，則m的最大整數是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：272引用：4難度：0.8

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• 7．思政課上，某小組的2023全國“兩會”知識測試成績統計如表（滿分10分）：
  

  成績	7	8	9	10
  頻數	1	3	4	2

  則該組測試成績的平均數為（　　）（單位：分）

  A．8.2

  B．8.3

  C．8.7

  D．8.9
  組卷：255引用：2難度：0.8

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三、解答題（本大題共8個小題，共75分）

• 22．如圖，OA，OB為⊙O的兩條半徑，直線l與⊙O相切于點B．
  （1）請用無刻度的直尺和圓規過點O作線段OA的垂線（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）；
  （2）連接AB，若（1）中所作垂線分別與AB，直線l交于點C和點D．
  ①求證：∠CBD=∠DCB；
  ②若⊙O的半徑為4，cosA=

  4

  5

  ，求OD的長．
  組卷：358引用：7難度：0.7

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• 23．綜合與實踐
  綜合與實踐課上，老師讓同學們以“三角板的平移”為主題開展數學活動．
  （1）操作判斷
  操作一：將一副等腰直角三角板兩斜邊重合，按圖1放置；
  操作二：將三角板ACD沿CA方向平移（兩三角板始終接觸）至圖2位置．
  根據以上操作，填空：
  ①圖1中四邊形ABCD的形狀是

  ；
  ②圖2中AA'與CC'的數量關系是

  ；四邊形ABC'D'的形狀是

  ．
  （2）遷移探究
  小航將一副等腰直角三角板換成一副含30°角的直角三角板，繼續探究，已知三角板AB邊長為6cm,過程如下：
  將三角板ACD按（1）中的方式操作，如圖3，在平移過程中，四邊形ABC'D'的形狀能否是菱形，若不能，請說明理由，若能，請求出CC'的長．
  （3）拓展應用
  在（2）的探究過程中：
  ①當△BCC'為等腰三角形時，請直接寫出CC'的長；
  ②直接寫出BC'+BD'的最小值．
  
  組卷：345引用：5難度：0.2

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