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2023-2024學年遼寧省沈陽二十中高三（上）第一次模擬數學試卷

發布：2024/8/24 12:0:8

一、單選題

1．設全集U={x|x²-x-2≤0，x∈Z}，?_UM={-1，0}，則（　　）
A．2∈M B．-1∈M C．0∈M D．1?M
組卷：220引用：3難度：0.7
解析
2．設a,b∈R，則“a+b≥2”是“a²+b²≥2”的（　　）
A．充要條件 B．必要不充分條件
C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：187引用：3難度：0.8
解析
3．已知等差數列{a_n}中，S_n是其前n項和，若a₃+S₃=22，a₄-S₄=-15，則S₉=（　　）
A．63 B．90 C．99 D．117
組卷：174引用：2難度：0.7
解析
4．已知
sin
（
α
+
π
3
）
+
sinα
=
3
3
，則
sin
（
2
α
-
π
6
）
=（　　）
A．
1
3
B．
-
1
3
C．
-
7
9
D．
7
9
組卷：121引用：2難度：0.7
解析
5．五聲音階是中國古樂基本音階，故有成語“五音不全”，中國古樂中的五聲音階依次為：宮、商、角、徵、羽，若把這五個音階全用上，排成一個五個音階的音序，且要求宮、羽兩音階不相鄰且在角音階的同側，則可排成不同的音序種數為（　　）
A．72 B．28 C．24 D．32
組卷：84引用：2難度：0.7
解析
6．已知函數
f
（
x
）
=
cos
（
ωx
+
π
3
）
（
ω
＞
0
）
在區間
[
π
4
，
3
4
π
]
上單調遞減，則實數ω的取值范圍為（　　）
A．
（
0
，
8
9
]
B．（1，2] C．（0，1] D．
（
0
，
2
3
]
組卷：904引用：9難度：0.7
解析
7．已知函數f（x）及其導數f′（x）的定義域均為R，f′（x）在R上單調遞增，f′（1+x）為奇函數，若2^a=3，4^b=2，4^c=5，則（　　）
A．f（a）＜f（b）＜f（c） B．f（b）＜f（a）＜f（c）
C．f（b）＜f（c）＜f（a） D．f（c）＜f（b）＜f（a）
組卷：59引用：2難度：0.5
解析

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四、解答題

21．已知函數
f
（
x
）
=
3
sin
（
ωx
+
φ
）
+
2
si
n
2
（
ωx
+
φ
2
）
-
1
（
ω
＞
0
，
0
＜
φ
＜
π
）
為奇函數，且f（x）圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為
π
2
．
（1）求f（x）的解析式與單調遞減區間；
（2）已知f（x）在
[
-
π
6
，
5
π
6
]
時，求方程
2
f
2
（
x
）
+
3
f
（
x
）
-
3
=
0
的所有根的和．
組卷：395引用：5難度：0.6
解析
22．已知函數f（x）=e^x，g（x）=sinx+cosx.
（1）求證：f（x）≥x+1；
（2）若
x
＞
-
π
4
，試比較f（x）與g（x）的大小；
（3）若x≥0，問f（x）+g（x）-2-ax≥0（a∈R）是否恒成立？若恒成立，求a的取值范圍；若不恒成立，請說明理由．
組卷：154引用：3難度：0.2
解析

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A．充要條件	B．必要不充分條件
C．充分不必要條件	D．既不充分也不必要條件

A．f（a）＜f（b）＜f（c）	B．f（b）＜f（a）＜f（c）
C．f（b）＜f（c）＜f（a）	D．f（c）＜f（b）＜f（a）

2023-2024學年遼寧省沈陽二十中高三（上）第一次模擬數學試卷

一、單選題

1．設全集U={x|x2-x-2≤0，x∈Z}，?UM={-1，0}，則（ ）

2．設a,b∈R，則“a+b≥2”是“a2+b2≥2”的（ ）

3．已知等差數列{an}中，Sn是其前n項和，若a3+S3=22，a4-S4=-15，則S9=（ ）

4．已知sin（α+π3）+sinα=33，則sin（2α-π6）=（ ）

6．已知函數f（x）=cos（ωx+π3）（ω＞0）在區間[π4，34π]上單調遞減，則實數ω的取值范圍為（ ）

7．已知函數f（x）及其導數f′（x）的定義域均為R，f′（x）在R上單調遞增，f′（1+x）為奇函數，若2a=3，4b=2，4c=5，則（ ）

四、解答題

22．已知函數f（x）=ex，g（x）=sinx+cosx.（1）求證：f（x）≥x+1；（2）若x＞-π4，試比較f（x）與g（x）的大小；（3）若x≥0，問f（x）+g（x）-2-ax≥0（a∈R）是否恒成立？若恒成立，求a的取值范圍；若不恒成立，請說明理由．

1．設全集U={x|x²-x-2≤0，x∈Z}，?_UM={-1，0}，則（　　）

2．設a,b∈R，則“a+b≥2”是“a²+b²≥2”的（　　）

3．已知等差數列{a_n}中，S_n是其前n項和，若a₃+S₃=22，a₄-S₄=-15，則S₉=（　　）

4．已知
sin
（
α
+
π
3
）
+
sinα
=
3
3
，則
sin
（
2
α
-
π
6
）
=（　　）

6．已知函數
f
（
x
）
=
cos
（
ωx
+
π
3
）
（
ω
＞
0
）
在區間
[
π
4
，
3
4
π
]
上單調遞減，則實數ω的取值范圍為（　　）

7．已知函數f（x）及其導數f′（x）的定義域均為R，f′（x）在R上單調遞增，f′（1+x）為奇函數，若2^a=3，4^b=2，4^c=5，則（　　）