2023-2024學年安徽師大附中高二（上）開學數學試卷

一、單選題（本題共8題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合要求的）

• 1．設全集U={-2，-1，0，1，2，3}，集合A={-1，2}，B={x|x²-4x+3=0}，則?_U（A∪B）=（　　）

  A．{1，3}

  B．{0，3}

  C．{-2，1}

  D．{-2，0}
  組卷：3763引用：31難度：0.8

  解析

• 2．正四棱臺上、下底面邊長分別為2cm,4cm,側棱長2cm,則棱臺的側面積為（　?。?/h2>

  A．6cm2

  B．24cm2

  C． 3 3 c m 2

  D． 12 3 c m 2
  組卷：333難度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  |=1，|

  b

  |=

  3

  ，|

  a

  -2

  b

  |=3，則

  a

  ?

  b

  =（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：5557引用：32難度：0.7

  解析

• 4．某中學的學生積極參加體育鍛煉，其中有96%的學生喜歡足球或游泳，60%的學生喜歡足球，82%的學生喜歡游泳，則該中學既喜歡足球又喜歡游泳的學生數占該校學生總數的比例是（　?。?/h2>

  A．62%

  B．56%

  C．46%

  D．42%
  組卷：3022引用：27難度：0.8

  解析

• 5．若

  cos

  （

  π

  6

  -

  α

  ）

  =

  3

  5

  ，則

  sin

  （

  2

  α

  +

  π

  6

  ）

  =（　　）

  A． - 24 25

  B． - 7 25

  C． 7 25

  D． 24 25
  組卷：597引用：9難度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，角A，B，C的對邊a,b,c滿足a+c=2b,且A-C=90°，則cosB=（　?。?/h2>

  A． 2 4

  B． 3 4

  C． 3 4

  D．0
  組卷：36引用：1難度：0.8

  解析

• 7．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（　　）

  A．函數y=f（x）的圖象關于點 （ - π 3 ， 0 ） 對稱

  B．函數y=f（x）的圖象關于直線 x = 5 π 12 對稱

  C．函數y=f（x）在 [ - 2 π 3 ，- π 6 ] 單調遞減

  D．該圖象向右平移 π 6 個單位可得y=2sin2x
  組卷：182引用：3難度：0.6

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四、解答題（本題共5題，其中17，18，19題各8分，第20，21題各10分）

• 20．某高校承辦了奧運會的志愿者選拔面試工作，現隨機抽取了100名候選者的面試成績并分成五組：第一組[45，55），第二組[55，65），第三組[65，75），第四組[75，85），第五組[85，95]，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知第三、四、五組的頻率之和為0.7，第一組和第五組的頻率相同．
  （1）求a、b的值；
  （2）估計這100名候選者面試成績的平均數和第60百分位數（精確到0.1）；
  （3）在第四、五兩組志愿者中，按比例分層抽樣抽取5人，然后再從這5人中選出2人，求選出的兩人來自同一組的概率．
  組卷：331引用：3難度：0.7

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• 21．如圖，在三棱錐A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD，O為BD的中點．
  （1）證明：OA⊥CD；
  （2）若△OCD是邊長為1的等邊三角形，點E在棱AD上，DE=2EA，且三棱錐A-BCD的體積為

  3

  6

  ，求二面角E-BC-D的大?。?/h2>
  組卷：177難度：0.5

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