2023-2024學年青海省西寧市大通縣高三（上）開學摸底數學試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|2x²-5x＞0}，B={0，1，2，3，4}，則（?_RA）∩B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{0，1，2}

  C．{1，2，3}

  D．{0，1，2，3}
  組卷：186引用：4難度：0.7

  解析

• 2．已知復數z滿足z（2-i）=（2+i）²，則在復平面內復數z對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：56引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知x,y滿足約束條件

  x + 3 y + 6 ≥ 0

  2 x + y ≤ 0

  x - y + 4 ≥ 0

  ，則目標函數z=x+2y的最大值為（　　）

  A．- 11 2

  B．- 18 5

  C．4

  D．5
  組卷：13引用：2難度：0.7

  解析

• 4．隨機變量X服從正態分布N（4，σ²），若P（4＜X≤5）=0.28，則P（X＜3）=（　　）

  A．0.22

  B．0.24

  C．0.28

  D．0.36
  組卷：86引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知θ為第四象限角，且sinθ=2sin2θ，則tanθ=（　　）

  A． - 5 2

  B． - 5 5

  C． - 15

  D． - 15 15
  組卷：258引用：6難度：0.7

  解析

• 6．已知α，β是兩個不重合的平面，且直線l⊥α，則“α⊥β”是“l∥β”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：96引用：12難度：0.7

  解析

• 7．北京地處中國北部、華北平原北部，東與天津毗連，其余方向均與河北相鄰，是世界著名古都，也是國務院批復確定的中國政治中心、文化中心、國際交往中心、科技創新中心．為了感受這座古今中外聞名的城市，某學生決定在高考后游覽北京，計劃6天游覽故宮、八達嶺長城、頤和園、“水立方”、“鳥巢”、798藝術區、首都博物館7個景點，如果每天至少游覽一個景點，且“水立方”和“鳥巢”在同一天游覽，故宮和八達嶺長城不在相鄰兩天游覽，那么不同的游覽順序共有（　　）

  A．120種

  B．240種

  C．480種

  D．960種
  組卷：37引用：2難度：0.7

  解析

（二）選考題：共10分．請考生在第22、23兩題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．選修4-4：坐標系與參數方程

• 22．在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C₁，C₂的極坐標方程分別為ρ²=2ρcosθ+2，

  ρcos

  （

  θ

  +

  π

  3

  ）

  =

  3

  2

  ．
  （1）求曲線C₁，C₂的直角坐標方程；
  （2）若曲線C₂與x軸交于點P，曲線C₁和曲線C₂的交點為A，B，求

  |

  PA

  |

  |

  PB

  |

  +

  |

  PB

  |

  |

  PA

  |

  的值．
  組卷：37引用：3難度：0.5

  解析

選修4-5：不等式選講

• 23．已知函數f（x）=|x-1|+|x|．
  （1）解不等式f（x）＜8；
  （2）若f（x）的最小值為m,且a+b=2m（a,b∈R），求a³+b³的最小值．
  組卷：17引用：3難度：0.5

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