2022年河南省鄭州市高考數學第一次質量預測試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合P={x∈N|1＜x≤4}，集合Q={x|x²-x-6≤0}，則P∩Q=（　　）

  A．（1，3]

  B．{2，3}

  C．{1，2，3}

  D．（1，4]
  組卷：148引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知i是虛數單位，若z=1+i,則

  z

  2

  i

  +

  z

  =（　　）

  A． 1 + 2 i 5

  B． 1 - 2 i 5

  C． - 1 - 2 i 5

  D． - 1 + 2 i 5
  組卷：212引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知命題

  p

  ：

  ?

  x

  0

  ∈

  R

  ，

  3

  sin

  x

  0

  +

  4

  cos

  x

  0

  =

  4

  2

  ；命題

  q

  ：

  ?

  x

  ∈

  R

  ，

  （

  1

  e

  ）

  |

  x

  |

  ≤

  1

  ．則下列命題中為真命題的是（　　）

  A．p∧q

  B．（￢p）∧q

  C．p∨（￢q）

  D．￢（p∨q）
  組卷：128引用：4難度：0.6

  解析

• 4．若實數x、y滿足

  x + 2 y - 1 ≥ 0

  x - y - 1 ≤ 0

  4 x - 2 y + 1 ≥ 0

  ，則z=x+3y的最小值為（　　）

  A．-9

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  組卷：73引用：2難度：0.6

  解析

• 5．若函數f（x）滿足f（2-x）+f（x）=-2，則下列函數中為奇函數的是（　　）

  A．f（x-1）-1

  B．f（x-1）+1

  C．f（x+1）-1

  D．f（x+1）+1
  組卷：270引用：2難度：0.7

  解析

• 6．為了落實五育并舉，全面發展學生素質．學校準備組建書法、音樂、美術、體育社團．現將5名同學分配到這4個社團進行培訓，每名同學只分配到1個社團，每個社團至少分配1名同學，則不同的分配方案共有（　　）

  A．60種

  B．120種

  C．240種

  D．480種
  組卷：360引用：2難度：0.8

  解析

• 7．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  6

  ）

  ，為了得到函數

  g

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  的圖象只需將y=f（x）的圖象（　　）

  A．向右平移 π 3 個單位	B．向右平移 5 π 6 個單位
  C．向左平移 π 2 個單位	D．向左平移 π 6 個單位
  組卷：758引用：2難度：0.7

  解析

（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．在答題卷上將所選題號涂黑，如果多做，則按所做的第一題計分．[選修：坐標系與參數方程]

• 22．在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為

  x = tcosα

  y = 1 + tsinα

  （t為參數）．以坐標原點為極點，x軸正半牰為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為

  ρ

  =

  2

  tanθ

  cosθ

  ．
  （Ⅰ）若

  a

  =

  π

  6

  ，求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
  （Ⅱ）設點P的直角坐標系下的坐標為（0，1），直線l與曲線C交于A，B兩點，且|PA|?|PB|=4，求直線l的傾斜角．
  組卷：243引用：5難度：0.7

  解析

[選修：不等式選講]（10分）

• 23．已知a,b,c均為正數，且滿足2a+3b+4c=9．
  （Ⅰ）證明：（a+1）（b+1）（c+1）≤9；
  （Ⅱ）證明：4a²+9b²+16c²≥27．
  組卷：120引用：4難度：0.6

  解析