2021-2022學年遼寧省沈陽市皇姑區光明中學九年級（上）開學數學試卷

一、選擇題（每題2分，共20分）

• 1．下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A． 趙爽弦圖	B． 笛卡爾心形線
  C． 斐波那契螺旋線	D． 科克曲線
  組卷：390引用：10難度：0.9

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• 2．若a＜b,則下列各式中一定成立的是（　　）

  A．3-a＜3-b

  B．a+3＜b+3

  C． a 3 ＞ b 3

  D． - a 3 ＜ - b 3
  組卷：224引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知反比例函數y=-

  6

  x

  ，下列說法中正確的是（　　）

  A．該函數的圖象分布在第一、三象限

  B．點（2，3）在該函數圖象上

  C．y隨x的增大而增大

  D．該圖象關于原點成中心對稱
  組卷：976引用：5難度：0.6

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• 4．如圖，AD∥BE∥CF，直線l₁，l₂與這三條平行線分別交于點A，B，C和點D，E，F．已知AB=1，BC=3，DE=1.2，則EF的長為（　　）

  A．2.4

  B．3

  C．3.6

  D．4.8
  組卷：254引用：4難度：0.7

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• 5．若分式

  a

  2

  -

  4

  a

  +

  2

  的值為零，則a的值是（　　）

  A．±2

  B．2

  C．-2

  D．0
  組卷：1714引用：22難度：0.9

  解析

• 6．如圖，已知∠ABC，小彬借助一把沒有刻度且等寬的直尺，按如圖的方法畫出了∠ABC的平分線BP．他這樣做的依據是（　　）

  A．在一個角的內部，且到角兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上

  B．角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等

  C．三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等

  D．測量垂直平分線上的點到這條線段的距離相等
  組卷：524引用：7難度：0.9

  解析

• 7．在?ABCD中，O是AC、BD的交點，過點O與AC垂直的直線交邊AD于點E，若?ABCD的周長為22cm,則△CDE的周長為（　　）

  A．8cm

  B．10cm

  C．11cm

  D．12cm
  組卷：2702引用：18難度：0.8

  解析

• 8．如圖，D是△ABC的AB邊上的一點，過點D作DE∥BC交AC于E．已知AD：DB=2：3．則S_△ADE：S_BCED=（　　）

  A．2：3

  B．4：9

  C．4：5

  D．4：21
  組卷：312引用：5難度：0.7

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四、解答題（共58分）

• 24．如圖，在四邊形ABCD中，∠B=60°，AB=DC=4，AD=BC=8．延長BC到E，使CE=4，連接DE，動點P從點B出發，以每秒2個單位的速度沿BC-CD-DA向終點A運動，設點P運動的時間為t秒．（t＞0）
  （1）當t=3時，BP=

  ；
  （2）當t=

  時，點P運動到∠B的角平分線上；
  （3）當0＜t＜6時，請用含t的代數式表示△ABP的面積S；
  （4）當0＜t＜6時，直接寫出點P到四邊形ABED相鄰兩邊距離相等時t的值．
  
  組卷：1193引用：4難度：0.5

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• 25．在△ABC和△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC，CD=CE，點D在邊AC上，點E在邊BC上，如圖1將△CDE繞點C按順時針方向旋轉，旋轉角為α（0°＜α≤90°）．
  
  （1）連接AD，BE．求證：AD=BE．AD⊥BE；
  （2）當旋轉至圖2位置時，點A，D，E在一條直線上，連接BD，BE，若AD=2

  2

  ，CD=1，則BD=

  ；
  （3）當α=90°時，如圖3，連接AD，BE，延長AD交BE于點F，連接CF，若DF=1．EF=

  3

  ．則CF=

  ．
  組卷：601引用：2難度：0.1

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