2011-2012學年湖南省長沙市長郡中學高二（上）同步練習數學試卷（導數及其應用）（文科）

一、選擇題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

• 1．下列四個命題（　　）
  ①函數y=x²-5x+4在x∈[-1，1]上的最大值為10，最小值為

  9

  4

  ；
  ②函數y=2x²-4x+1（2＜x＜4）的最大值為17，最小值為1；
  ③函數y=x³-12x（-3＜x＜4）的最大值為16，最小值為-16；
  ④函數y=x³-12x（-2＜x＜2）無最大值也無最小值．

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：84引用：1難度：0.7

  解析

• 2．函數y=

  x

  +

  1

  -

  x

  在（0，1）上的最大值為（　　）

  A． 2

  B．1

  C．0

  D．不存在
  組卷：165引用：1難度：0.9

  解析

• 3．函數y=4x-x⁴，在[-1，2]上的最大、最小值分別為（　　）

  A．f（1），f（-1）

  B．f（1），f（2）

  C．f（-1），f（2）

  D．f（2），f（-1）
  組卷：264引用：4難度：0.9

  解析

• 4．f（x）=xlnx在（0，+∞）上的最小值為（　　）

  A．e-1

  B．-e-1

  C．-1

  D．不存在
  組卷：170引用：1難度：0.9

  解析

三、解答題（共4小題，滿分0分）

• 12．已知函數f（x）=ax⁴lnx+bx⁴-c（x＞0）在x=1處取得極值-3-c,其中a,b,c為常數．
  （1）試確定a,b的值；
  （2）討論函數f（x）的單調區間；
  （3）若對任意x＞0，不等式f（x）≥-2c²恒成立，求c的取值范圍．
  組卷：835引用：45難度：0.5

  解析

• 13．已知函數f（x）=

  x

  2

  +

  2

  x

  +

  a

  x

  ，x∈[1，+∞）．
  （1）當a=

  1

  2

  時，求函數f（x）的最小值；
  （2）若對任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，試求實數a的取值范圍．
  組卷：1024引用：50難度：0.3

  解析