2022-2023學年江蘇省常州二中高二（上）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．直線l經過坐標原點O，且它的傾斜角是直線

  y

  =

  3

  x

  的傾斜角的兩倍，則l的方程為（　　）

  A．y=x

  B． y = 2 3 x

  C． y = - 3 x

  D． y = - 3 3 x
  組卷：64引用：2難度：0.7

  解析

• 2．圓心為（-3，1），半徑為

  5

  的圓的方程為（　?。?/h2>

  A．（x-3）2+（y-1）2=5	B．（x+3）2+（y-1）2=5
  C．（x+3）2+（y-1）2=25	D． （ x + 3 ） 2 + （ y - 1 ） 2 = 5
  組卷：96引用：2難度：0.8

  解析

• 3．橢圓

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  25

  =1的離心率為（　　）

  A． 4 5

  B． 5 4

  C． 3 5

  D． 5 3
  組卷：57引用：2難度：0.9

  解析

• 4．拋物線y²=-4x的焦點坐標是（　?。?/h2>

  A．（1，0）

  B．（-1，0）

  C．（2，0）

  D．（-2，0）
  組卷：337難度：0.9

  解析

• 5．若雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的離心率為

  5

  ，則其漸近線方程為（　?。?/h2>

  A．2x±3y=0

  B．3x±2y=0

  C．x±2y=0

  D．2x±y=0
  組卷：173引用：4難度：0.7

  解析

• 6．圓O₁：x²+y²-4x+6y+2=0和圓O₂：x²+y²-2x=0的公共弦AB的垂直平分線的方程為（　?。?/h2>

  A．3x-y-3=0

  B．x+3y-1=0

  C．x+3y+1=0

  D．3x+y-3=0
  組卷：146引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知點A（2，-3），B（-5，-2），若直線l：mx+y+m-1=0與線段AB（含端點）有公共點，則實數m的取值范圍為（　?。?/h2>

  A． [ - 4 3 ， 3 4 ]	B． （ - ∞ ，- 4 3 ] ∪ [ 3 4 ， + ∞ ）
  C． [ - 3 4 ， 4 3 ]	D． （ - ∞ ，- 3 4 ] ∪ [ 4 3 ， + ∞ ）
  組卷：254引用：11難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a,b＞0）的右焦點為F（2，0），漸近線方程為

  y

  =±

  3

  x

  ．
  （1）求雙曲線C的標準方程；
  （2）雙曲線C的左支與x軸交于點A，經過點F的直線與C交于P，Q兩點，求

  AP

  ?

  AQ

  的值．
  組卷：348引用：5難度：0.6

  解析

• 22．在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點．橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  過點A（0，-2），且離心率為

  2

  2

  ，右焦點為F．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）已知點M滿足

  2

  OM

  =

  OF

  ，在橢圓C上是否存在點B（異于C的頂點），使得直線AB與以M為圓心的圓相切于點P，且P為線段AB的中點？若存在，求出直線AB的方程；若不存在，請說明理由．
  組卷：80引用：2難度：0.4

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